2005년05월29일 59번
[생물반응공학] 미생물은 dx/dt=μx의 식을 따라 증식한다. 20분만에 세포의 수가 2배가 되는 대장균의 비성장속도 μ는 얼마인가?
- ① 2.1 h-1
- ② 2.1 min-1
- ③ 1.0 h-1
- ④ 1.0 min-1
(정답률: 알수없음)
문제 해설
dx/dt=μx에서 x는 세포의 수를 나타내므로, 20분(1/3시간) 후에 세포의 수는 2배가 된다는 것은 다음과 같은 식이 성립한다는 것이다.
x(1/3) = 2x(0)
이를 이용하여 μ를 구해보자.
dx/dt=μx
dx/x=μdt
∫dx/x=μ∫dt
ln|x|=μt+C
t=0일 때 x=x(0)이므로 C=ln|x(0)|이다.
t=1/3일 때 x=2x(0)이므로 ln|2x(0)|=μ(1/3)+ln|x(0)|이다.
따라서,
μ = (ln|2x(0)|-ln|x(0)|)/(1/3) = ln(2)/(1/3) = 3ln(2) ≈ 2.1 h^-1
따라서 정답은 "2.1 h^-1"이다.
x(1/3) = 2x(0)
이를 이용하여 μ를 구해보자.
dx/dt=μx
dx/x=μdt
∫dx/x=μ∫dt
ln|x|=μt+C
t=0일 때 x=x(0)이므로 C=ln|x(0)|이다.
t=1/3일 때 x=2x(0)이므로 ln|2x(0)|=μ(1/3)+ln|x(0)|이다.
따라서,
μ = (ln|2x(0)|-ln|x(0)|)/(1/3) = ln(2)/(1/3) = 3ln(2) ≈ 2.1 h^-1
따라서 정답은 "2.1 h^-1"이다.
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