2021년05월15일 48번
[기계설계 및 기계재료] 유효지름이 32.5mm인 표준 4각나사로 이루어진 너트가 있다. 이 너트에 축방향으로 15kN의 질량을 가진 물체를 지탱하고자 할 때 너트 높이는 약 몇 mm 이상이어야 하는가? (단, 나사산의 허용 접촉면 압력은 10MPa, 나사산의 높이는 2.5mm, 피치는 5mm이고, 나사의 접촉부 마찰계수는 0.1 이다.)
- ① 30
- ② 34
- ③ 39
- ④ 44
(정답률: 19%)
문제 해설
수평 성분은 0이므로, 수직 성분은 15kN이다. 이 수직 성분은 너트의 접촉면에 수직으로 작용하므로, 이를 접촉면의 면적으로 나누어 접촉면 압력을 구한다.
접촉면의 면적은 나사산의 높이와 나사산의 유효지름을 이용하여 구할 수 있다. 나사산의 유효지름은 32.5mm이므로, 반지름은 16.25mm이다. 따라서, 접촉면의 면적은 다음과 같다.
A = πr² = 3.14 x 16.25² = 829.94mm²
접촉면 압력은 수직 성분을 접촉면의 면적으로 나눈 값이다.
P = F/A = 15,000N / 829.94mm² = 18.07MPa
이 접촉면 압력은 허용 접촉면 압력인 10MPa를 초과하므로, 너트의 높이를 늘려야 한다. 너트의 높이를 늘리면, 접촉면의 면적이 커지므로 접촉면 압력이 감소한다. 따라서, 너트의 높이를 구하기 위해서는 접촉면 압력을 허용 접촉면 압력으로 나눈 값에 나사산의 피치를 곱한 후, 이 값을 나사산의 마찰계수로 나눈 값을 더해주면 된다.
h = (P₀/P) x p / μ + H
여기서, P₀는 허용 접촉면 압력이다. 따라서,
h = (10MPa / 18.07MPa) x 5mm / 0.1 + 2.5mm = 30mm
따라서, 너트의 높이는 약 30mm 이상이어야 한다.