2021년05월15일 45번

접촉면 압력은 다음과 같이 구할 수 있다.

P = F/A

여기서 F는 클러치에서 전달되는 힘, A는 접촉면적이다. 접촉면적은 다음과 같이 구할 수 있다.

A = π/2 × (D1 + D2) × L

여기서 D1은 바깥지름, D2는 안지름, L은 폭이다. 따라서 접촉면적은 다음과 같다.

A = π/2 × (150 + 140) × 35 = 12285 mm²

접촉면 압력이 0.3 MPa 이하가 되도록 하려면 다음과 같은 부등식이 성립해야 한다.

F/A ≤ 0.3 × 10^6

따라서 전달할 수 있는 최대 힘은 다음과 같다.

F ≤ A × 0.3 × 10^6 = 3.6865 × 10^6 N

회전수가 600 rpm 이므로 각속도는 다음과 같다.

ω = 2π × 600/60 = 62.83 rad/s

회전운동에너지는 다음과 같다.

E = 1/2 × I × ω^2

여기서 I는 클러치의 회전관성이다. 원추 클러치의 경우 다음과 같이 구할 수 있다.

I = 1/2 × m × R^2 × (1 - sinα)/α^2

여기서 m은 클러치의 질량, R은 클러치의 반지름, α는 원추각이다. 원추각은 다음과 같이 구할 수 있다.

tanα = (D1 - D2)/(2L)

따라서 원추각은 다음과 같다.

α = 0.087 rad

클러치의 질량은 다음과 같다.

m = ρ × V

여기서 ρ는 클러치의 밀도, V는 클러치의 부피이다. 원추 클러치의 경우 다음과 같이 부피를 구할 수 있다.

V = 1/3 × π/4 × L × (D1^2 + D1D2 + D2^2)

따라서 클러치의 부피는 다음과 같다.

V = 1/3 × π/4 × 35 × (150^2 + 150 × 140 + 140^2) = 1.042 × 10^6 mm³

클러치의 밀도는 알 수 없으므로 일반적으로 사용되는 철의 밀도 7.85 g/cm³을 사용한다. 따라서 클러치의 질량은 다음과 같다.

m = 7.85 × 1.042 × 10^-3 kg = 8.1627 kg

따라서 회전관성은 다음과 같다.

I = 1/2 × 8.1627 × 0.075^2 × (1 - sin0.087)/(0.087^2) = 0.000994 kg·m²

클러치에서 전달되는 힘과 회전관성을 이용하여 전달할 수 있는 최대 동력을 구할 수 있다.

P = F × ω ≤ (3.6865 × 10^6) × 62.83 = 2.318 × 10^8 W = 231.8 kW

하지만 마찰계수가 0.2 이므로 실제로 전달할 수 있는 동력은 다음과 같다.

P = F × ω × μ = (3.6865 × 10^6) × 62.83 × 0.2 = 4.36 kW

따라서 정답은 "4.36"이다.