2017년05월07일 29번
[교통공학] 어느 차량이 곡선반경 250M인 평면 곡선상을 90km/h의 속도로 달릴 때, 이 평면 곡선상에서 측면으로 미끄러지지 않기 위한 편경사는? (단, 횡방향 허용 마찰계수는 0.2이다.)
- ① 약 0.06
- ② 약 0.09
- ③ 약 0.11
- ④ 약 0.13
(정답률: 63%)
문제 해설
원주율을 3.14로 근사하면, 곡선의 반지름은 250m이므로 둘레는 2 x 3.14 x 250 = 1570m이다. 이를 초속으로 환산하면 90km/h는 25m/s이므로, 이 곡선을 돌 때 걸리는 시간은 1570 / 25 = 62.8초이다.
차량이 곡선을 돌 때 중력과 마찰력이 작용하게 되는데, 중력은 항상 수직 방향이므로 횡방향으로 작용하는 마찰력이 차량을 곡선 위에 유지시키는 역할을 한다. 따라서 편경사는 마찰력이 제공할 수 있는 최대 힘을 계산하여 구할 수 있다.
마찰력은 마찰계수와 수직방향의 노멀력에 비례한다. 여기서 노멀력은 중력과 수직 방향이므로 mg이다. 따라서 마찰력은 0.2mg이다.
차량이 곡선을 돌 때 필요한 힘은 다음과 같이 계산할 수 있다.
F = mv^2 / r
여기서 m은 차량의 질량, v는 속도, r은 곡선의 반지름이다. 따라서 이 문제에서 필요한 힘은 다음과 같다.
F = (m x 25^2) / 250
여기서 m은 주어지지 않았으므로, 단순화를 위해 1000kg으로 가정하자. 그러면 필요한 힘은 다음과 같다.
F = (1000 x 25^2) / 250 = 2500N
이 힘은 마찰력이 제공할 수 있는 최대 힘인 0.2mg보다 작아야 한다. 따라서 다음과 같은 부등식을 만족해야 한다.
0.2mg >= 2500
여기서 g는 중력가속도로 9.8m/s^2이다. 따라서 m을 구하면 다음과 같다.
m >= 2500 / (0.2 x 9.8) = 1275kg
즉, 차량의 질량은 1275kg 이상이어야 한다. 이는 일반적인 승용차의 무게 범위 내에 있다.
마지막으로, 편경사는 다음과 같이 계산할 수 있다.
tanθ = μ
여기서 θ는 편경사 각도, μ는 마찰계수이다. 따라서 편경사는 다음과 같다.
θ = tan^-1(0.2) = 약 0.11
하지만 이는 차량이 미끄러지지 않는 최대 편경사이므로, 이보다 작은 값이 정답이 된다. 따라서 보기에서 정답은 "약 0.06"이 된다.
차량이 곡선을 돌 때 중력과 마찰력이 작용하게 되는데, 중력은 항상 수직 방향이므로 횡방향으로 작용하는 마찰력이 차량을 곡선 위에 유지시키는 역할을 한다. 따라서 편경사는 마찰력이 제공할 수 있는 최대 힘을 계산하여 구할 수 있다.
마찰력은 마찰계수와 수직방향의 노멀력에 비례한다. 여기서 노멀력은 중력과 수직 방향이므로 mg이다. 따라서 마찰력은 0.2mg이다.
차량이 곡선을 돌 때 필요한 힘은 다음과 같이 계산할 수 있다.
F = mv^2 / r
여기서 m은 차량의 질량, v는 속도, r은 곡선의 반지름이다. 따라서 이 문제에서 필요한 힘은 다음과 같다.
F = (m x 25^2) / 250
여기서 m은 주어지지 않았으므로, 단순화를 위해 1000kg으로 가정하자. 그러면 필요한 힘은 다음과 같다.
F = (1000 x 25^2) / 250 = 2500N
이 힘은 마찰력이 제공할 수 있는 최대 힘인 0.2mg보다 작아야 한다. 따라서 다음과 같은 부등식을 만족해야 한다.
0.2mg >= 2500
여기서 g는 중력가속도로 9.8m/s^2이다. 따라서 m을 구하면 다음과 같다.
m >= 2500 / (0.2 x 9.8) = 1275kg
즉, 차량의 질량은 1275kg 이상이어야 한다. 이는 일반적인 승용차의 무게 범위 내에 있다.
마지막으로, 편경사는 다음과 같이 계산할 수 있다.
tanθ = μ
여기서 θ는 편경사 각도, μ는 마찰계수이다. 따라서 편경사는 다음과 같다.
θ = tan^-1(0.2) = 약 0.11
하지만 이는 차량이 미끄러지지 않는 최대 편경사이므로, 이보다 작은 값이 정답이 된다. 따라서 보기에서 정답은 "약 0.06"이 된다.
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