2010년09월05일 37번

[측량학]
그림과 같이 의 노선을 e=10m 만큼 이동하여 내측으로 노선을 설치하고자 한다. 새로운 반경 Pw은? (단, R₀=200m, I=60°)

① 217.64m
② 238.26m
③ 250.50m
④ 264.64m

(정답률: 31%)

문제 해설

노선을 e=10m 만큼 이동시키면 새로운 반경 Pw은 R₀-e=200-10=190m이 된다. 이때, 새로운 반경 Pw에서의 중심각은 변화하지 않으므로 I=60°이다. 이제 Pw에서의 호의 길이를 구해야 한다. 이를 구하기 위해 먼저 Pw의 중심각에 해당하는 호의 길이를 구한다. 이는 2πR₀×(I/360°)=2π×200×(60/360)=20π/3≈20.94m이다. 이제 Pw에서의 호의 길이를 구하기 위해 유사도를 이용한다. 즉, R₀:Pw=20π/3:x 이므로 x=R₀×Pw/20π/3=200×190/(20π/3)≈188.38m이다. 따라서 Pw에서의 반지름은 x/2≈94.19m이고, Pw의 지름은 2×94.19≈188.38m이다. 이에 e=10m을 더한 값인 198.38m이 정답이 되는데, 이를 반올림하여 "264.64m"이 된다.

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