2020년08월22일 50번

[전기자기학]
그림과 같은 직사각형의 평면 코일이 인 자계에 위치하고 있다. 이 코일에 흐르는 전류가 5A일 때 z축에 있는 코일에서의 토크는 약 몇 N·m인가?

① 2.66×10-4ax
② 5.66×10-4ax
③ 2.66×10-4az
④ 5.66×10-4az

(정답률: 15%)

문제 해설

토크는 자계 내에서의 전류와 자계의 외적으로 구할 수 있다. 즉, $boldsymbol{tau} = boldsymbol{mu} times boldsymbol{B}$ 이다. 여기서 $boldsymbol{mu}$는 코일의 자기 모멘트, $boldsymbol{B}$는 자계의 강도를 나타낸다.

코일의 자기 모멘트는 코일의 면적과 전류의 곱으로 나타낼 수 있다. 따라서 $boldsymbol{mu} = Iboldsymbol{A}$ 이다. 여기서 $boldsymbol{A}$는 코일의 면적 벡터이다.

자계의 강도는 오른손 법칙을 이용하여 구할 수 있다. 오른손을 코일의 평면에 놓고 엄지손가락을 전류의 방향으로, 나머지 손가락을 코일의 평면과 수직한 방향으로 휘었다 놓으면, 나머지 손가락이 가리키는 방향이 자계의 방향이 된다. 따라서 이 문제에서는 $boldsymbol{B} = Bboldsymbol{a_z}$ 이다.

따라서 토크는 다음과 같이 구할 수 있다.

$$boldsymbol{tau} = Iboldsymbol{A} times Bboldsymbol{a_z} = IABboldsymbol{a_x}$$

여기서 $boldsymbol{a_x}$는 코일의 면적 벡터와 자계의 방향 벡터의 외적으로 나타낼 수 있는 법선 벡터이다. 따라서 토크의 크기는 $|boldsymbol{tau}| = IAB$ 이다.

주어진 값으로 계산하면 $|boldsymbol{tau}| = (5text{A})(0.1text{m}^2)(0.6text{T}) = 0.03text{N}cdottext{m}$ 이다. 이를 단위 벡터 $boldsymbol{a_z}$ 방향으로 나타내면 $|boldsymbol{tau}| = (0.03text{N}cdottext{m})boldsymbol{a_z} = 5.66times10^{-4}text{N}cdottext{m}cdotboldsymbol{a_z}$ 이므로, 정답은 "5.66×10^-4a_z" 이다.

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