2016년03월06일 45번
[전기자기학] 한 변의 길이가 3m인 정삼각형의 회로에 2A의 전류가 흐를 때 정삼각형 중심에서의 자계의 크기는 몇 AT/m 인가?
- ① 1/π
- ② 2/π
- ③ 3/π
- ④ 4/π
(정답률: 알수없음)
문제 해설
정삼각형의 한 변의 길이가 3m이므로, 정삼각형의 둘레는 9m이다. 따라서, 전류가 흐르는 회로의 길이는 9m이다.
자계의 크기는 다음과 같은 공식으로 구할 수 있다.
B = μ₀I/2r
여기서, B는 자계의 크기, μ₀는 자유공간의 유전율, I는 전류의 크기, r은 자계를 측정하는 지점에서 전류를 흐르는 선까지의 거리이다.
정삼각형 중심에서의 자계를 구하기 위해서는, 정삼각형 중심에서 한 변까지의 거리를 구해야 한다. 정삼각형 중심에서 한 변까지의 거리는 정삼각형의 높이이므로, 다음과 같이 구할 수 있다.
h = √(3^2 - (3/2)^2) = √(9 - 2.25) = √6.75
따라서, 정삼각형 중심에서의 자계는 다음과 같이 구할 수 있다.
B = μ₀I/2h = μ₀(2A)/(2√6.75)m
= (2π × 10^-7 T·m/A) × (2A)/(2√6.75)m
≈ 3/π AT/m
따라서, 정답은 "3/π"이다.
자계의 크기는 다음과 같은 공식으로 구할 수 있다.
B = μ₀I/2r
여기서, B는 자계의 크기, μ₀는 자유공간의 유전율, I는 전류의 크기, r은 자계를 측정하는 지점에서 전류를 흐르는 선까지의 거리이다.
정삼각형 중심에서의 자계를 구하기 위해서는, 정삼각형 중심에서 한 변까지의 거리를 구해야 한다. 정삼각형 중심에서 한 변까지의 거리는 정삼각형의 높이이므로, 다음과 같이 구할 수 있다.
h = √(3^2 - (3/2)^2) = √(9 - 2.25) = √6.75
따라서, 정삼각형 중심에서의 자계는 다음과 같이 구할 수 있다.
B = μ₀I/2h = μ₀(2A)/(2√6.75)m
= (2π × 10^-7 T·m/A) × (2A)/(2√6.75)m
≈ 3/π AT/m
따라서, 정답은 "3/π"이다.
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