2013년08월18일 17번

[전기철도공학]
운전속도에 따라 달라지는 전차선로의 동적작용은 도플러 계수에 의해 접근이 가능하다. 이 도플러 계수를 구하는 산출식은? (단, V : 운전속도[m/sec], C : 파동전파속도[m/sec])

① (C-V)/(C-V)
② (C-V)/(C+V)
③ (C-V)/(CV)
④ (C-V)/C

(정답률: 알수없음)

문제 해설

도플러 효과는 파동의 발신자나 수신자가 운동하면 파동의 주파수가 변화하는 현상을 말한다. 이 때, 전차선로에서 운전하는 차량은 파동의 발신자나 수신자가 되며, 차량의 운동에 따라 파동의 주파수가 변화한다. 이 변화된 주파수와 원래 주파수의 비율을 도플러 계수라고 한다.

도플러 계수를 구하는 공식은 다음과 같다.

도플러 계수 = (발신파의 주파수 - 수신파의 주파수) / 발신파의 주파수

여기서 발신파의 주파수는 고정되어 있으므로, 수신파의 주파수만 구하면 된다. 수신파의 주파수는 파동의 속도와 파장에 의해 결정된다. 파동의 속도는 파동전파속도(C)이고, 파장은 파동의 주기와 관련이 있다. 파동의 주기는 파동의 주파수의 역수로 구할 수 있으므로, 수신파의 주파수는 다음과 같다.

수신파의 주파수 = 발신파의 주파수 * (C / (C ± V))

여기서 ± 기호는 차량의 운동 방향에 따라 결정된다. 만약 차량이 파동의 전파 방향과 같은 방향으로 운동한다면 V는 양수가 되고, 반대 방향으로 운동한다면 V는 음수가 된다.

따라서 도플러 계수는 다음과 같이 구할 수 있다.

도플러 계수 = (발신파의 주파수 - 수신파의 주파수) / 발신파의 주파수
= (발신파의 주파수 - 발신파의 주파수 * (C / (C ± V))) / 발신파의 주파수
= (C - V) / (C ± V)

따라서 정답은 "(C-V)/(C+V)"이다.

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