2019년03월03일 65번

[회로이론]
e = 200√2 sinωt + 150√2 sin 3ωt + 100√2 sin 5ωt (V)인 전압을 R-L 직렬회로에 가할 때에 제3고조파 전로의 실효값은 몇 A 인가? (단, R = 8Ω, ωL = 2Ω 이다.)

① 5
② 8
③ 10
④ 15

(정답률: 39%)

문제 해설

R-L 직렬회로에서 전류의 효과전압은 e = IR + L(di/dt) 이다. 이를 각 주파수 성분에 대해 적용하면,

200√2 sinωt = I(8) + 2Iω√2 cosωt - 2Iω√2 sinωt
150√2 sin3ωt = I(8) + 6Iω√2 cos3ωt - 18Iω√2 sin3ωt
100√2 sin5ωt = I(8) + 10Iω√2 cos5ωt - 50Iω√2 sin5ωt

위 식에서 cos, sin 함수의 계수를 비교하여 연립방정식을 풀면 Iω의 값이 구해진다. 이를 이용하여 제3고조파 전류의 실효값을 구하면,

I3 = √(Iω^2 + (3Iω/2)^2) = √(13/4)Iω = 15Iω ≈ 15A

따라서 정답은 "15"이다.

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