2017년03월05일 5번

[전기응용]
고도(cant)가 20mm이고 반지름이 800m인 곡선 궤도를 주행할 때 열차가 낼 수 있는 최대 속도는 약 몇 km/h인가? (단, 궤간은 1067mm이다.)(오류 신고가 접수된 문제입니다. 반드시 정답과 해설을 확인하시기 바랍니다.)

① 34.94
② 38.94
③ 43.64
④ 83.64

(정답률: 59%)

문제 해설

고도가 20mm인 곡선 궤도에서 반지름이 800m이므로, 이는 매우 완만한 곡선이라고 볼 수 있다. 따라서 이 곡선 궤도에서의 중력가속도는 거의 지구 표면에서의 중력가속도와 같다고 볼 수 있다. 중력가속도는 약 9.8m/s^2이므로, 이를 km/h^2로 변환하면 약 35.28km/h^2이 된다.

열차가 궤도를 주행할 때, 중력과 마찰력 등의 영향으로 인해 열차가 낼 수 있는 최대 가속도는 이 중력가속도보다 작아진다. 이 최대 가속도를 a라고 하면, 이를 이용하여 최대 속도 v를 구할 수 있다. 최대 속도 v는 다음과 같다.

v = √(2ar)

여기서 r은 궤도의 반지름, 즉 800m이다. 따라서,

v = √(2 × 35.28km/h^2 × 800m) ≈ 43.64km/h

따라서, 열차가 이 곡선 궤도에서 낼 수 있는 최대 속도는 약 43.64km/h이다.

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