2011년03월20일 63번

[회로이론]
그림과 같은 T회로에서 임피던스 정수는 각각 얼마인가?

① Z11= 5[Ω], Z21= 3[Ω], Z22= 7[Ω], Z12= 3[Ω]
② Z11= 7[Ω], Z21= 5[Ω], Z22= 3[Ω], Z12= 5[Ω]
③ Z11= 3[Ω], Z21= 7[Ω], Z22= 3[Ω], Z12= 5[Ω]
④ Z11= 5[Ω], Z21= 7[Ω], Z22= 3[Ω], Z12= 7[Ω]

(정답률: 32%)

문제 해설

임피던스는 전압과 전류의 비율로 정의되며, 복소수 형태로 나타낼 수 있다. 이 회로에서는 각각의 임피던스가 복소수 형태로 주어져 있으며, 이를 실수부와 허수부로 나누어 계산할 수 있다.

Z₁₁ = 5[Ω]: R₁과 L₁이 직렬로 연결되어 있으므로, 두 임피던스의 실수부를 더한 값이 Z₁₁이 된다. 따라서, Z₁₁ = R₁ + jωL₁ = 5 + j0 = 5[Ω].

Z₂₁ = 3[Ω]: R₂와 C₁이 병렬로 연결되어 있으므로, 두 임피던스의 역수의 합의 역수가 Z₂₁이 된다. 따라서, Z₂₁ = (R₂ || (1/jωC₁))^-1 = (2 || (-j1/2))^-1 = 3[Ω].

Z₂₂ = 7[Ω]: R₂와 L₂가 직렬로 연결되어 있으므로, 두 임피던스의 실수부를 더한 값이 Z₂₂가 된다. 따라서, Z₂₂ = R₂ + jωL₂ = 5 + j2 = 7[Ω].

Z₁₂ = 3[Ω]: C₁과 L₂가 직렬로 연결되어 있으므로, 두 임피던스의 실수부를 더한 값이 Z₁₂가 된다. 따라서, Z₁₂ = (1/jωC₁) + jωL₂ = (-j1/2) + j2 = 3[Ω].

따라서, 정답은 "Z₁₁ = 5[Ω], Z₂₁ = 3[Ω], Z₂₂ = 7[Ω], Z₁₂ = 3[Ω]"이다.

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