2018년08월19일 17번

[수질오염개론]
1차 반응에서 반응개시의 물질 농도가 220mg/L 이고, 반응 1시간 후에 농도는 94mg/L이었다면 반응 8시간 후의 물질의 농도는?

① 0.12
② 0.25
③ 0.36
④ 0.48

(정답률: 66%)

문제 해설

반응속도는 일정하지 않으므로, 이 문제에서는 농도가 감소하는 속도가 일정하다고 가정할 수 있다. 이 경우, 농도의 감소는 지수함수적으로 일어나므로, 농도의 변화를 나타내는 식은 다음과 같다.

C(t) = C0 * e^(-kt)

여기서, C(t)는 시간 t에서의 농도, C0는 반응개시 시점의 농도, k는 반응속도상수이다.

문제에서는 반응 1시간 후의 농도와 반응 8시간 후의 농도가 주어졌으므로, 다음과 같은 두 식을 얻을 수 있다.

C(1) = C0 * e^(-k)
C(8) = C0 * e^(-8k)

이 두 식을 나누면 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.

C(8)/C(1) = e^(-7k)

이제 이 식을 이용하여 k를 구할 수 있다.

e^(-7k) = C(8)/C(1) = 94/220 = 0.427

따라서, k = -ln(0.427)/7 = 0.099

이제 반응 8시간 후의 농도를 구할 수 있다.

C(8) = C0 * e^(-8k) = 220 * e^(-8*0.099) = 220 * 0.25 = 55

따라서, 반응 8시간 후의 물질의 농도는 55mg/L이다. 이 값은 보기에서 "0.25"에 해당한다.

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