2013년06월02일 6번
[재료역학] 길이가 L인 외팔보 AB가 오른쪽 끝 B가 고정되고 전 길이에 ω의 균일분포하중이 작용할 때 이 보의 최대 처짐은? (단, 보의 굽힘 강성 EI는 일정하고, 자중은 무시한다.)
- ① ωL4/4EI
- ② 2ωL4/5EI
- ③ ωL4/8EI
- ④ 5ωL4/2EI
(정답률: 알수없음)
문제 해설
이 문제는 외팔보 AB에 균일하게 분포된 하중이 작용할 때, 최대 처짐을 구하는 문제입니다.
외팔보 AB의 최대 처짐은 중간점 C에서 발생합니다. 이유는 외팔보의 양 끝에서는 지지력이 작용하기 때문에 처짐이 작아지기 때문입니다.
중간점 C에서의 최대 처짐을 구하기 위해서는, C에서의 굽힘모멘트가 최대가 되어야 합니다.
외팔보 AB의 굽힘모멘트는 x 위치에서의 하중과 x 위치에서 왼쪽 끝 A까지의 거리 L-x의 곱으로 나타낼 수 있습니다.
즉, M(x) = ω(L-x)x 입니다.
이 굽힘모멘트를 미분하여 최대값을 구하면, x = L/2 일 때 최대값을 가집니다.
따라서, 최대 굽힘모멘트는 M(max) = ωL2/8 입니다.
최대 굽힘모멘트를 이용하여 최대 처짐을 구하면,
δ(max) = M(max) L2/2EI = ωL4/8EI
따라서, 정답은 "ωL4/8EI" 입니다.
외팔보 AB의 최대 처짐은 중간점 C에서 발생합니다. 이유는 외팔보의 양 끝에서는 지지력이 작용하기 때문에 처짐이 작아지기 때문입니다.
중간점 C에서의 최대 처짐을 구하기 위해서는, C에서의 굽힘모멘트가 최대가 되어야 합니다.
외팔보 AB의 굽힘모멘트는 x 위치에서의 하중과 x 위치에서 왼쪽 끝 A까지의 거리 L-x의 곱으로 나타낼 수 있습니다.
즉, M(x) = ω(L-x)x 입니다.
이 굽힘모멘트를 미분하여 최대값을 구하면, x = L/2 일 때 최대값을 가집니다.
따라서, 최대 굽힘모멘트는 M(max) = ωL2/8 입니다.
최대 굽힘모멘트를 이용하여 최대 처짐을 구하면,
δ(max) = M(max) L2/2EI = ωL4/8EI
따라서, 정답은 "ωL4/8EI" 입니다.