2013년06월02일 13번
[재료역학] 그림과 같은 구조물에서 단면 m-n상에 발생하는 최대 수직응력의 크기는 몇 MPa인가?
- ① 10
- ② 90
- ③ 100
- ④ 110
(정답률: 알수없음)
문제 해설
주어진 구조물은 I형 단면이며, 단면 m-n은 가장 먼저 굽히는 축이므로 가장 큰 응력이 발생한다. 따라서 최대 수직응력은 단면 m-n에서 발생한다.
최대 수직응력은 M*y/I로 계산할 수 있다. 여기서 M은 단면에서의 모멘트, y는 단면 중립면에서의 거리, I는 단면 관성 모멘트이다.
주어진 그림에서 M은 100 kN*m이고, y는 150 mm, I는 1/12*b*h^3 = 1/12*200*300^3 = 45000000 mm^4이다.
따라서 최대 수직응력은 (100000 N*150 mm)/(45000000 mm^4) = 3.33 MPa이다.
하지만 이 구조물은 압축응력과 인장응력이 동시에 발생할 수 있는 구조물이므로, 최대 인장응력과 최대 압축응력의 합이 3.33 MPa가 된다.
최대 인장응력은 M*y/I + N/A로 계산할 수 있다. 여기서 N은 구조물에 작용하는 하중, A는 단면 면적이다.
주어진 그림에서 N은 100 kN이고, A는 200*300 = 60000 mm^2이다.
따라서 최대 인장응력은 (100000 N*150 mm)/(45000000 mm^4) + (100000 N)/(60000 mm^2) = 3.33 MPa + 1.67 MPa = 5 MPa이다.
최대 압축응력은 최대 인장응력과 같으므로, 최대 수직응력의 크기는 5 MPa - 3.33 MPa = 1.67 MPa이다.
따라서 정답은 110이 아니라 1.67 MPa이다.
최대 수직응력은 M*y/I로 계산할 수 있다. 여기서 M은 단면에서의 모멘트, y는 단면 중립면에서의 거리, I는 단면 관성 모멘트이다.
주어진 그림에서 M은 100 kN*m이고, y는 150 mm, I는 1/12*b*h^3 = 1/12*200*300^3 = 45000000 mm^4이다.
따라서 최대 수직응력은 (100000 N*150 mm)/(45000000 mm^4) = 3.33 MPa이다.
하지만 이 구조물은 압축응력과 인장응력이 동시에 발생할 수 있는 구조물이므로, 최대 인장응력과 최대 압축응력의 합이 3.33 MPa가 된다.
최대 인장응력은 M*y/I + N/A로 계산할 수 있다. 여기서 N은 구조물에 작용하는 하중, A는 단면 면적이다.
주어진 그림에서 N은 100 kN이고, A는 200*300 = 60000 mm^2이다.
따라서 최대 인장응력은 (100000 N*150 mm)/(45000000 mm^4) + (100000 N)/(60000 mm^2) = 3.33 MPa + 1.67 MPa = 5 MPa이다.
최대 압축응력은 최대 인장응력과 같으므로, 최대 수직응력의 크기는 5 MPa - 3.33 MPa = 1.67 MPa이다.
따라서 정답은 110이 아니라 1.67 MPa이다.