2012년05월20일 41번
[기계설계 및 기계재료] 1초당 50리터의 물을 수송하는 바깥지름 165mm, 두께 5mm인 강관에 대해 설계 검증하고자 할 때 다음 중 틀린 것은? (단, 관의 허용응력은 100MPa이며, 기타 사항은 무시한다.)
- ① 관 내부의 단면적은 약 0.01887m2
- ② 관 내부의 유속은 약 2.65 m/s 이다.
- ③ 시간당 유량은 약 180 m3/h 이다.
- ④ 관에는 최대 3.226 MPa의 내압을 가할 수 있다.
(정답률: 44%)
문제 해설
"관에는 최대 3.226 MPa의 내압을 가할 수 있다."이 틀린 것이 아니다.
내부 단면적과 유속을 이용하여 시간당 유량을 계산하고, 이를 토대로 관 내부의 압력을 구할 수 있다. 시간당 유량은 약 180 m3/h 이므로, 1초당 유량은 50리터 = 0.05 m3 이다. 따라서, 1초당 유량은 0.05 m3/s 이다. 유속은 이를 내부 단면적으로 나눈 값으로 계산할 수 있다. 내부 단면적은 파이 x (바깥지름 - 2 x 두께) x 두께로 계산할 수 있다. 따라서, 내부 단면적은 약 0.01887m2 이다. 유속은 0.05 m3/s ÷ 0.01887m2 = 약 2.65 m/s 이다.
이제, 관 내부의 압력을 구할 수 있다. 관의 벽면에는 외부에서 내부로의 압력과 내부에서 외부로의 압력이 작용한다. 이 중에서 더 큰 값을 고려하여 내부에서 외부로의 압력을 계산한다. 이를 구하기 위해서는 관의 벽면에 작용하는 힘을 구해야 한다. 이 힘은 유체의 밀도 x 유속2 x 내부 단면적으로 계산할 수 있다. 따라서, 힘은 1000 kg/m3 x (2.65 m/s)2 x 0.01887m2 = 약 100 N 이다. 이 힘을 관의 벽면 면적으로 나누어 힘 밀도를 구한다. 이 값이 허용응력보다 작으면 안전하다는 것을 의미한다. 따라서, 허용응력인 100 MPa를 힘 밀도로 나누어 계산하면, 최대 내부 압력을 구할 수 있다. 이 값은 약 3.226 MPa 이다. 따라서, "관에는 최대 3.226 MPa의 내압을 가할 수 있다."는 맞는 설명이다.
내부 단면적과 유속을 이용하여 시간당 유량을 계산하고, 이를 토대로 관 내부의 압력을 구할 수 있다. 시간당 유량은 약 180 m3/h 이므로, 1초당 유량은 50리터 = 0.05 m3 이다. 따라서, 1초당 유량은 0.05 m3/s 이다. 유속은 이를 내부 단면적으로 나눈 값으로 계산할 수 있다. 내부 단면적은 파이 x (바깥지름 - 2 x 두께) x 두께로 계산할 수 있다. 따라서, 내부 단면적은 약 0.01887m2 이다. 유속은 0.05 m3/s ÷ 0.01887m2 = 약 2.65 m/s 이다.
이제, 관 내부의 압력을 구할 수 있다. 관의 벽면에는 외부에서 내부로의 압력과 내부에서 외부로의 압력이 작용한다. 이 중에서 더 큰 값을 고려하여 내부에서 외부로의 압력을 계산한다. 이를 구하기 위해서는 관의 벽면에 작용하는 힘을 구해야 한다. 이 힘은 유체의 밀도 x 유속2 x 내부 단면적으로 계산할 수 있다. 따라서, 힘은 1000 kg/m3 x (2.65 m/s)2 x 0.01887m2 = 약 100 N 이다. 이 힘을 관의 벽면 면적으로 나누어 힘 밀도를 구한다. 이 값이 허용응력보다 작으면 안전하다는 것을 의미한다. 따라서, 허용응력인 100 MPa를 힘 밀도로 나누어 계산하면, 최대 내부 압력을 구할 수 있다. 이 값은 약 3.226 MPa 이다. 따라서, "관에는 최대 3.226 MPa의 내압을 가할 수 있다."는 맞는 설명이다.
