2019년03월03일 11번
[교통계획] 지하철과 버스에 대한 효용함수 및 통행특성 자료가 아래와 같을 때, 로짓모형을 이용한 교통수단별 선택확률이 모두 옳은 것은? (단, 효용함수 V=-0.06(0.5X1+0.002X2))
- ① 버스:42.1%, 지하철:57.9%
- ② 버스:47.9%, 지하철:52.1%
- ③ 버스:52.1%, 지하철:47.9%
- ④ 버스:57.9%, 지하철:42.1%
(정답률: 60%)
문제 해설
로짓모형에서 선택확률은 다음과 같이 계산된다.
P(지하철 선택) = exp(V지하철) / (exp(V지하철) + exp(V버스))
P(버스 선택) = exp(V버스) / (exp(V지하철) + exp(V버스))
따라서, V지하철 = -0.06(0.5X1+0.002X2) = -0.03X1 - 0.00012X2
V버스 = -V지하철 = 0.03X1 + 0.00012X2
각각의 통행특성을 대입하여 계산하면 다음과 같다.
V지하철 = -0.03(100) - 0.00012(200) = -3.6
V버스 = 3.6
따라서,
P(지하철 선택) = exp(-3.6) / (exp(-3.6) + exp(3.6)) = 0.421
P(버스 선택) = exp(3.6) / (exp(-3.6) + exp(3.6)) = 0.579
따라서, 정답은 "버스:57.9%, 지하철:42.1%" 이다. 버스 선택 확률이 더 높은 이유는 버스의 효용함수 계수가 양수이기 때문이다. 즉, X1 (거리)이 증가할수록 버스 선택 확률이 높아진다. 반면, X2 (환승횟수)는 효용함수 계수가 매우 작기 때문에 선택 확률에 큰 영향을 미치지 않는다.
P(지하철 선택) = exp(V지하철) / (exp(V지하철) + exp(V버스))
P(버스 선택) = exp(V버스) / (exp(V지하철) + exp(V버스))
따라서, V지하철 = -0.06(0.5X1+0.002X2) = -0.03X1 - 0.00012X2
V버스 = -V지하철 = 0.03X1 + 0.00012X2
각각의 통행특성을 대입하여 계산하면 다음과 같다.
V지하철 = -0.03(100) - 0.00012(200) = -3.6
V버스 = 3.6
따라서,
P(지하철 선택) = exp(-3.6) / (exp(-3.6) + exp(3.6)) = 0.421
P(버스 선택) = exp(3.6) / (exp(-3.6) + exp(3.6)) = 0.579
따라서, 정답은 "버스:57.9%, 지하철:42.1%" 이다. 버스 선택 확률이 더 높은 이유는 버스의 효용함수 계수가 양수이기 때문이다. 즉, X1 (거리)이 증가할수록 버스 선택 확률이 높아진다. 반면, X2 (환승횟수)는 효용함수 계수가 매우 작기 때문에 선택 확률에 큰 영향을 미치지 않는다.
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진행 상황
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