2006년09월10일 117번
[교통안전] 승용차가 평지에서 앞 차량과의 추돌을 피하기 위해 급정거하였으나 아스팔트 포장면에서 40m, 갓길에서 25m를 미끄러진 후 정지하였을 때 이 차량의 갓길 활주시작점의 초기속도는 얼마인가? (단, 마차계수는 아스팔트 포장면에서 0.5, 갓길에서 0.6이었다.)
- ① 61.73 km/h
- ② 65.56 km/h
- ③ 70.43 km/h
- ④ 75.85 km/h
(정답률: 알수없음)
문제 해설
이 문제는 운동량 보존 법칙을 이용하여 풀 수 있다.
승용차가 급정거하여 정지하기 전에 가지고 있던 운동량은 앞 차량과의 충돌을 피하기 위해 급정거하기 전의 운동량과 같다고 가정할 수 있다. 따라서, 운동량 보존 법칙에 따라 다음과 같은 식을 세울 수 있다.
m1v1 = m2v2
여기서, m1은 차량의 질량, v1은 차량이 급정거하기 전의 속도, m2는 차량이 미끄러진 후의 마차계수에 따른 갓길에서의 마찰력, v2는 차량이 정지하기 전의 속도이다.
먼저, 아스팔트 포장면에서의 마찰력을 구해보자. 마차계수가 0.5이므로, 마찰력은 다음과 같다.
F = μmg = 0.5 x m x g
여기서, m은 차량의 질량, g는 중력 가속도이다. 따라서, F = 0.5mg이다.
이때, 차량이 아스팔트 포장면에서 미끄러진 거리는 다음과 같다.
d1 = (1/2)at^2 = (1/2)(F/m)t^2 = (1/2)(0.5g)t^2 = 5t^2
여기서, a는 차량의 가속도, t는 차량이 미끄러진 시간이다.
갓길에서의 마찰력을 구해보자. 마차계수가 0.6이므로, 마찰력은 다음과 같다.
F = μmg = 0.6 x m x g
여기서, m은 차량의 질량, g는 중력 가속도이다. 따라서, F = 0.6mg이다.
이때, 차량이 갓길에서 미끄러진 거리는 다음과 같다.
d2 = (1/2)at^2 = (1/2)(F/m)t^2 = (1/2)(0.6g)t^2 = 6t^2
따라서, 차량이 미끄러진 총 거리는 다음과 같다.
d = d1 + d2 = 5t^2 + 6t^2 = 11t^2
차량이 정지하기 전의 속도는 0이므로, 운동량 보존 법칙에 따라 다음과 같은 식을 세울 수 있다.
m1v1 = m2v2
여기서, m1은 차량의 질량, v1은 차량이 급정거하기 전의 속도, m2는 차량이 미끄러진 후의 마차계수에 따른 갓길에서의 마찰력, v2는 차량이 정지하기 전의 속도이다.
따라서, v2 = (m1v1) / m2이다.
여기서, m1은 차량의 질량, v1은 차량이 급정거하기 전의 속도, m2는 차량이 미끄러진 후의 마차계수에 따른 갓길에서의 마찰력이다.
따라서, v2 = (m1v1) / m2 = (m1 x 0) / (0.6mg) = 0 m/s이다.
따라서, 차량이 갓길 활주시작점에서의 초기속도는 0 m/s, 즉 0 km/h이다.
승용차가 급정거하여 정지하기 전에 가지고 있던 운동량은 앞 차량과의 충돌을 피하기 위해 급정거하기 전의 운동량과 같다고 가정할 수 있다. 따라서, 운동량 보존 법칙에 따라 다음과 같은 식을 세울 수 있다.
m1v1 = m2v2
여기서, m1은 차량의 질량, v1은 차량이 급정거하기 전의 속도, m2는 차량이 미끄러진 후의 마차계수에 따른 갓길에서의 마찰력, v2는 차량이 정지하기 전의 속도이다.
먼저, 아스팔트 포장면에서의 마찰력을 구해보자. 마차계수가 0.5이므로, 마찰력은 다음과 같다.
F = μmg = 0.5 x m x g
여기서, m은 차량의 질량, g는 중력 가속도이다. 따라서, F = 0.5mg이다.
이때, 차량이 아스팔트 포장면에서 미끄러진 거리는 다음과 같다.
d1 = (1/2)at^2 = (1/2)(F/m)t^2 = (1/2)(0.5g)t^2 = 5t^2
여기서, a는 차량의 가속도, t는 차량이 미끄러진 시간이다.
갓길에서의 마찰력을 구해보자. 마차계수가 0.6이므로, 마찰력은 다음과 같다.
F = μmg = 0.6 x m x g
여기서, m은 차량의 질량, g는 중력 가속도이다. 따라서, F = 0.6mg이다.
이때, 차량이 갓길에서 미끄러진 거리는 다음과 같다.
d2 = (1/2)at^2 = (1/2)(F/m)t^2 = (1/2)(0.6g)t^2 = 6t^2
따라서, 차량이 미끄러진 총 거리는 다음과 같다.
d = d1 + d2 = 5t^2 + 6t^2 = 11t^2
차량이 정지하기 전의 속도는 0이므로, 운동량 보존 법칙에 따라 다음과 같은 식을 세울 수 있다.
m1v1 = m2v2
여기서, m1은 차량의 질량, v1은 차량이 급정거하기 전의 속도, m2는 차량이 미끄러진 후의 마차계수에 따른 갓길에서의 마찰력, v2는 차량이 정지하기 전의 속도이다.
따라서, v2 = (m1v1) / m2이다.
여기서, m1은 차량의 질량, v1은 차량이 급정거하기 전의 속도, m2는 차량이 미끄러진 후의 마차계수에 따른 갓길에서의 마찰력이다.
따라서, v2 = (m1v1) / m2 = (m1 x 0) / (0.6mg) = 0 m/s이다.
따라서, 차량이 갓길 활주시작점에서의 초기속도는 0 m/s, 즉 0 km/h이다.
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