2022년04월24일 28번

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아세톤의 부피팽창계수(β)는 1.487×10^-3 ℃^-1, 등온압축계수(κ)는 62×10^-6 atm^-1 일 때, 아세톤을 정적하에서 20℃, 1atm부터 30℃까지 가열하였을 때 압력(atm)은? (단, β와 κ의 값은 항상 일정하다고 가정한다.)

① 12.1
② 24.1
③ 121
④ 241

(정답률: 54%)

문제 해설

가열 과정에서 아세톤의 부피는 증가하므로, 압력은 감소한다. 이를 계산하기 위해서는 등압변화식을 사용한다.

P₁V₁ = P₂V₂

여기서 P₁은 초기 압력, V₁은 초기 부피, P₂는 최종 압력, V₂는 최종 부피이다.

초기 조건에서, P₁ = 1 atm, V₁ = 1 L 이다. 최종 조건에서, P₂ = ?, V₂ = V₁(1 + βΔT) 이다. 여기서 ΔT는 온도 변화량이다.

ΔT = 30℃ - 20℃ = 10℃

따라서, V₂ = 1 L(1 + 1.487×10^-3 ℃^-1 × 10℃) = 1.01487 L

등온압축계수 κ는 압력 변화량에 대한 부피 변화량의 비율을 나타내므로, 등압 변화식에 적용할 수 있다.

κ = -1/V × (∂V/∂P)_T

여기서 (∂V/∂P)_T는 등온에서 압력이 변할 때 부피의 변화율을 나타낸다.

κ = 62×10^-6 atm^-1

따라서, (∂V/∂P)_T = -κV = -62.93×10^-6 L/atm

최종 압력 P₂를 구하기 위해서는, 등압 변화식을 다시 적용한다.

P₁V₁ = P₂V₂

P₂ = P₁V₁/V₂ = 1 atm × 1 L / 1.01487 L = 0.985 atm

따라서, 정답은 "24.1"이다.

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