2019년08월04일 36번

[전기철도 구조물공학]
지름 D, 길이 ℓ인 원기둥의 세장비는?

① 4ℓ / D
② 8ℓ / D
③ 4D / ℓ
④ 8D / ℓ

(정답률: 70%)

문제 해설

세장비는 원기둥의 높이를 3등분하여 각각의 위치에 놓인 비례하는 3개의 점을 연결한 선분으로 이루어진 도형이다. 이 때, 각 점은 원기둥의 밑면과 대응하므로, 이 도형은 원기둥의 밑면과 유사하다. 따라서, 이 도형의 둘레는 원기둥의 밑면 둘레의 3배이며, 이 도형의 둘레는 2πr이므로, 원기둥의 밑면 둘레는 2πr/3이다. 이 때, 지름 D인 원기둥의 반지름은 D/2이므로, 원기둥의 밑면 둘레는 2π(D/2)/3 = πD/3이다. 따라서, 세장비의 둘레는 4ℓ이므로, 4ℓ = πD/3 × 3이다. 이를 정리하면, D = 4ℓ/π이다. 이제, 원기둥의 부피는 πr^2ℓ = (πD^2/4)ℓ = (π(4ℓ/π)^2/4)ℓ = (16ℓ^2/4)πℓ = 4ℓ^3π이다. 따라서, 세장비의 부피는 원기둥의 부피의 1/3인 4ℓ^3π/3이다. 이를 D로 나누면, 4ℓ/D가 된다. 따라서, 정답은 "4ℓ/D"이다.

이전 문제 다음 문제