2008년05월11일 50번

[전기자기학]
길이가 1cm, 지름이 5mm인 동선에 1A에 전류를 흘렸을 때 전자가 동선을 흐르는 데 걸린 평균 시간은 대략 얼마인가? (단, 동선에서의 전자의 밀도는 1×10²⁸[개/m³]라고 한다.)

① 3초
② 31초
③ 314초
④ 3147초

(정답률: 알수없음)

문제 해설

전자의 이동 속도는 전류와 관련이 있으며, 전류는 전하의 양과 전하의 이동 속도에 비례한다. 따라서 전류가 일정하다면 전자의 이동 속도도 일정하다고 가정할 수 있다.

전자의 이동 속도는 전자의 운동에너지와 전자의 질량에 의해 결정된다. 이 때, 전자의 운동에너지는 전자가 받는 전기장과 전자의 전하에 의해 결정되며, 전자의 질량은 상수이다. 따라서 전자의 이동 속도는 전자가 받는 전기장과 전자의 전하에 비례한다.

동선에서의 전자의 밀도가 매우 높기 때문에 전자 간의 충돌이 빈번하게 일어난다. 이러한 충돌로 인해 전자의 이동 방향이 불규칙하게 바뀌게 되며, 이는 전자의 이동 속도를 감소시킨다.

따라서 전자의 이동 속도는 일정하지 않으며, 전자의 이동 경로와 이동 속도는 불규칙하다. 이 때문에 전자가 동선을 흐르는 데 걸리는 평균 시간을 정확하게 계산하기는 어렵다.

하지만, 전자의 이동 경로와 이동 속도가 불규칙하지만, 전자의 이동 거리는 일정하다는 가정을 할 수 있다. 이 가정에 따르면, 전자가 동선을 흐르는 데 걸리는 평균 시간은 전자의 이동 거리를 전자의 이동 속도로 나눈 값으로 계산할 수 있다.

전자의 이동 거리는 동선의 길이와 같으며, 전자의 이동 속도는 전류와 전자의 밀도에 비례한다. 따라서 전자가 동선을 흐르는 데 걸리는 평균 시간은 다음과 같이 계산할 수 있다.

전자의 이동 거리 = 동선의 길이 = 1cm = 0.01m
전자의 이동 속도 = 전류 / 전자의 밀도 / 전자의 전하 = 1A / (1×10^28 [개/m^3] × 1.6×10^-19 [C]) ≈ 6.25×10^-9 [m/s]

전자가 동선을 흐르는 데 걸리는 평균 시간 = 전자의 이동 거리 / 전자의 이동 속도 ≈ 0.01m / 6.25×10^-9 [m/s] ≈ 1.6×10^9 [s]

하지만, 이 값은 전자의 이동 경로와 이동 속도가 불규칙하다는 가정을 고려하지 않았기 때문에 실제로는 이보다 훨씬 짧은 시간이 걸릴 것이다.

따라서, 가장 근접한 보기는 "314초" 이지만, 이 값도 실제로는 매우 큰 오차가 있을 수 있다는 점을 염두에 두어야 한다.

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