2005년05월29일 61번
[전력공학] 반지름 r[m]인 전선 A, B, C 가 그림과 같이 수평으로 D[m] 간격으로 배치되고 3선이 완전 연가된 경우 각 선의 인덕턴스는 몇 mH/km 인가?
-
① L=0.05 + 0.4605
-
② L=0.05 + 0.4605
-
③ L=0.05 + 0.4605
-
④ L=0.05 + 0.4605
(정답률: 알수없음)
문제 해설
각 전선의 인덕턴스는 다음과 같이 구할 수 있다.
$$L = frac{mu_0}{pi} ln{frac{D}{r}}$$
여기서 $mu_0$는 자유공간의 유도율이고, $D$는 전선 사이의 간격이다. 전선 A, B, C 각각의 인덕턴스를 구하면 다음과 같다.
$$L_A = frac{mu_0}{pi} ln{frac{D}{r}}$$
$$L_B = frac{mu_0}{pi} ln{frac{2D}{r}}$$
$$L_C = frac{mu_0}{pi} ln{frac{3D}{r}}$$
3선이 완전 연결되었으므로, 전체 인덕턴스는 다음과 같다.
$$L = L_A + L_B + L_C$$
이를 정리하면 다음과 같다.
$$L = frac{mu_0}{pi} left(ln{frac{D}{r}} + ln{frac{2D}{r}} + ln{frac{3D}{r}}right)$$
$$L = frac{mu_0}{pi} ln{frac{D^3}{r^3} cdot 2}$$
$$L = frac{mu_0}{pi} ln{frac{2D^3}{r^3}}$$
여기서 $frac{2D^3}{r^3}$는 상수이므로, 다음과 같이 표현할 수 있다.
$$frac{2D^3}{r^3} = k$$
$$L = frac{mu_0}{pi} ln{k}$$
따라서, 인덕턴스는 전선 사이의 간격과 반지름에 비례하며, 상수 $k$에 의존한다. 이 문제에서는 $k$가 주어지지 않았으므로, $k$를 구해야 한다.
전선 A, B, C가 수평으로 배치되어 있으므로, $k$는 다음과 같다.
$$k = frac{D^3}{r^3} cdot 2 cdot 3 = 6left(frac{D}{r}right)^3$$
따라서, 인덕턴스는 다음과 같다.
$$L = frac{mu_0}{pi} ln{6left(frac{D}{r}right)^3}$$
$$L = frac{mu_0}{pi} ln{6} + frac{mu_0}{pi} ln{left(frac{D}{r}right)^3}$$
$$L = frac{mu_0}{pi} ln{6} + 3frac{mu_0}{pi} ln{frac{D}{r}}$$
여기서 $frac{mu_0}{pi}$는 자유공간의 유도율이므로, $4pi times 10^{-7}$로 대체할 수 있다. 따라서, 인덕턴스는 다음과 같다.
$$L = 0.05 + 0.4605 ln{frac{D}{r}}$$
따라서, 정답은 "L=0.05 + 0.4605"이다.
$$L = frac{mu_0}{pi} ln{frac{D}{r}}$$
여기서 $mu_0$는 자유공간의 유도율이고, $D$는 전선 사이의 간격이다. 전선 A, B, C 각각의 인덕턴스를 구하면 다음과 같다.
$$L_A = frac{mu_0}{pi} ln{frac{D}{r}}$$
$$L_B = frac{mu_0}{pi} ln{frac{2D}{r}}$$
$$L_C = frac{mu_0}{pi} ln{frac{3D}{r}}$$
3선이 완전 연결되었으므로, 전체 인덕턴스는 다음과 같다.
$$L = L_A + L_B + L_C$$
이를 정리하면 다음과 같다.
$$L = frac{mu_0}{pi} left(ln{frac{D}{r}} + ln{frac{2D}{r}} + ln{frac{3D}{r}}right)$$
$$L = frac{mu_0}{pi} ln{frac{D^3}{r^3} cdot 2}$$
$$L = frac{mu_0}{pi} ln{frac{2D^3}{r^3}}$$
여기서 $frac{2D^3}{r^3}$는 상수이므로, 다음과 같이 표현할 수 있다.
$$frac{2D^3}{r^3} = k$$
$$L = frac{mu_0}{pi} ln{k}$$
따라서, 인덕턴스는 전선 사이의 간격과 반지름에 비례하며, 상수 $k$에 의존한다. 이 문제에서는 $k$가 주어지지 않았으므로, $k$를 구해야 한다.
전선 A, B, C가 수평으로 배치되어 있으므로, $k$는 다음과 같다.
$$k = frac{D^3}{r^3} cdot 2 cdot 3 = 6left(frac{D}{r}right)^3$$
따라서, 인덕턴스는 다음과 같다.
$$L = frac{mu_0}{pi} ln{6left(frac{D}{r}right)^3}$$
$$L = frac{mu_0}{pi} ln{6} + frac{mu_0}{pi} ln{left(frac{D}{r}right)^3}$$
$$L = frac{mu_0}{pi} ln{6} + 3frac{mu_0}{pi} ln{frac{D}{r}}$$
여기서 $frac{mu_0}{pi}$는 자유공간의 유도율이므로, $4pi times 10^{-7}$로 대체할 수 있다. 따라서, 인덕턴스는 다음과 같다.
$$L = 0.05 + 0.4605 ln{frac{D}{r}}$$
따라서, 정답은 "L=0.05 + 0.4605
"이다.연도별
- 2021년08월14일
- 2020년08월22일
- 2019년08월04일
- 2018년08월19일
- 2016년08월21일
- 2016년03월06일
- 2015년08월16일
- 2015년03월08일
- 2014년08월17일
- 2014년05월25일
- 2014년03월02일
- 2013년08월18일
- 2013년06월02일
- 2013년03월10일
- 2012년08월26일
- 2012년05월20일
- 2012년03월04일
- 2011년08월21일
- 2011년06월12일
- 2011년03월20일
- 2008년07월27일
- 2008년05월11일
- 2008년03월02일
- 2006년08월03일
- 2005년05월29일
- 2004년08월08일
- 2004년05월23일
- 2004년03월07일
- 2003년08월10일
- 2003년05월25일
- 2003년03월16일