2019년03월03일 51번

[전기기기]
일정 전압으로 운전하는 직류전동기의 손실이 x+yI²으로 될 때 어떤 전류에서 효율이 최대가 되는가? (단, z, y는 정수이다.)

(정답률: 61%)

문제 해설

직류전동기의 효율은 출력/입력으로 정의된다. 출력은 전압과 전류의 곱인데, 전압은 일정하므로 전류가 클수록 출력이 커진다. 그러나 전류가 커지면 손실도 커지므로, 어느 순간부터는 전류를 늘리는 것이 오히려 효율을 떨어뜨린다. 이 때의 전류를 최적전류라고 하며, 이 때의 효율이 최대가 된다.

손실이 x+yI²으로 주어졌으므로, 전류가 커질수록 손실도 커진다. 따라서 최적전류는 손실이 전류의 제곱에 비례하는 부분과 출력이 전류에 비례하는 부분이 서로 균형을 이룰 때이다. 이를 수식으로 나타내면, 출력 = 입력 - 손실 = VI - (x+yI²) = VI - x - yI² = (V - 2yI)I - x이다. 이 식에서 I²의 계수는 음수이므로, I가 커질수록 출력은 감소한다. 따라서 최적전류는 I = V/2y일 때이며, 이 때의 효율은 출력/입력 = (V/2)I/(VI) = 1/2이다. 따라서 정답은 "

"이다.

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