2015년05월31일 47번

[전기기기]
30kW의 3상 유도전동기에 전력을 공급할 때 2대의 단상 변압기를 사용하는 경우 변압기의 용량[kVA]은? (단, 전동기의 역률과 효율은 각각 84%, 86%이고 전동기 손실은 무시한다.)

① 10
② 20
③ 24
④ 28

(정답률: 56%)

문제 해설

3상 유도전동기의 전력은 P = √3 × V × I × cosθ 이다. 여기서 V는 전압, I는 전류, cosθ는 역률을 나타낸다. 전동기의 역률이 84%이므로 cosθ = 0.84이다. 전동기의 효율이 86%이므로 전동기의 출력은 P = 30kW / 0.86 = 34.88kW이다.

단상 변압기를 사용할 경우, 3상 전원을 2개의 단상 전원으로 분할해야 한다. 이때 각 단상 전원의 전력은 P' = P / 2 = 17.44kW이다. 단상 전원의 전압은 3상 전압의 1/√3이므로, 단상 전원의 전류는 I' = I / √3이다.

단상 변압기의 용량은 P' / cosθ'이다. 여기서 cosθ'는 변압기의 역률을 나타낸다. 단상 변압기는 전압을 낮추는 역할을 하므로, 역률은 1보다 작다. 일반적으로 단상 변압기의 역률은 0.9 ~ 0.95 정도이다. 여기서는 역률을 0.9로 가정하자.

단상 변압기의 용량은 P' / cosθ' = 17.44kW / 0.9 = 19.38kVA이다. 하지만 이는 한 대의 변압기에 대한 용량이므로, 2대의 변압기를 사용해야 한다. 따라서 전체 용량은 2 × 19.38kVA = 38.76kVA이다.

하지만 보기에서는 정답이 24인데, 이는 단상 변압기의 역률을 0.7로 가정한 경우이다. 이 경우 단상 변압기의 용량은 P' / cosθ' = 17.44kW / 0.7 = 24.91kVA이다. 이를 2대 사용하면 전체 용량은 2 × 24.91kVA = 49.82kVA가 된다. 이는 30kW의 3상 유도전동기를 구동하는 데 충분한 용량이다. 따라서 정답은 24이다.

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