2013년03월10일 11번

[전기자기학]
반지름 2[mm]의 두 개의 무한히 긴 원통 도체가 중심 간격 2[m]로 진공 중에 평행하게 놓여 있을 때 1[km]당의 정전용량은 약 몇 [μF]인가?

① 1×10-3
② 2×10-3
③ 4×10-3
④ 6×10-3

(정답률: 48%)

문제 해설

두 원통 도체 사이에는 진공이 채워져 있으므로, 이는 전기 유전체로 볼 수 있다. 이 때, 두 도체 사이의 전기 용량은 다음과 같이 계산할 수 있다.

C = εA/d

여기서 C는 전기 용량, ε는 유전율, A는 도체 사이의 면적, d는 도체 사이의 거리이다. 이 문제에서는 두 도체가 원통이므로 면적은 πr^2이다. 따라서 전기 용량은 다음과 같이 계산할 수 있다.

C = επr^2/d

여기서 r은 원통의 반지름, d는 두 원통의 중심 간격이다. 문제에서는 r = 2[mm], d = 2[m]이므로, 전기 용량은 다음과 같다.

C = επ(2×10^-3)^2/2 = ε×2.5×10^-9

여기서 ε는 진공의 유전율인 8.85×10^-12[F/m]이다. 따라서 전기 용량은 다음과 같다.

C = 8.85×10^-12×2.5×10^-9 = 2.21×10^-20[F]

1[km]당의 정전용량을 구하기 위해서는 이 값을 1000으로 나누면 된다.

1[km]당의 정전용량 = 2.21×10^-20/1000 = 2.21×10^-23[F/m]

이 값을 [μF/km]으로 변환하면 다음과 같다.

1[km]당의 정전용량 = 2.21×10^-23/10^-6 = 2.21×10^-17[μF/km]

따라서 보기에서 정답인 "4×10^-3"은 옳지 않다.

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