2018년03월04일 12번

[전기응용]
5층 빌딩에 설치된 적재중량 1000kg의 엘리베이터를 승강속도 50m/min로 운전하기 위한 전동기의 출력은 약 몇 kW 인가? (단, 권상기의 기계효율은 0.9이고 균형추의 불평형률은 1이다.)

① 4
② 6
③ 7
④ 9

(정답률: 58%)

문제 해설

엘리베이터를 운전하기 위한 필요한 일은 적재중량을 5층까지 올리는 것이다. 이를 위해서는 다음과 같은 일이 필요하다.

- 적재중량을 들어올리는 일
- 엘리베이터 자체의 무게를 들어올리는 일
- 엘리베이터가 이동하는 동안 마찰과 공기저항 등으로 인해 발생하는 손실

이 중에서 가장 큰 일은 적재중량을 들어올리는 일이다. 적재중량이 1000kg이므로, 이를 5층까지 올리기 위해서는 다음과 같은 일이 필요하다.

일 = 적재중량 × 높이 × 중력가속도
= 1000 × 5 × 9.8
= 49,000 J

여기서 중요한 점은 이 일을 얼마나 빨리 할 수 있는가이다. 문제에서 승강속도가 50m/min으로 주어졌으므로, 이 일을 1분(60초) 안에 해야 한다. 따라서 필요한 출력은 다음과 같다.

출력 = 일 ÷ 시간 ÷ 기계효율
= 49,000 ÷ 60 ÷ 0.9
= 907.4 W
≈ 0.91 kW

하지만 여기서 더 고려해야 할 것이 있다. 바로 균형추의 불평형률이다. 균형추는 엘리베이터의 움직임을 안정적으로 유지하기 위한 장치인데, 이 장치가 불균형하면 엘리베이터가 흔들리거나 불안정해질 수 있다. 따라서 균형추의 불평형률이 1이라는 것은, 엘리베이터의 적재중량과 엘리베이터 자체의 무게가 균형추의 무게와 같다는 것을 의미한다. 따라서 엘리베이터를 운전하기 위해서는 균형추의 무게도 고려해야 한다.

균형추의 무게는 엘리베이터의 적재중량과 엘리베이터 자체의 무게의 합과 같다. 따라서 필요한 출력은 다음과 같다.

필요한 출력 = (일 + 균형추의 무게 × 높이 × 중력가속도) ÷ 시간 ÷ 기계효율
= (49,000 + (1000 + 엘리베이터 자체의 무게) × 5 × 9.8) ÷ 60 ÷ 0.9

엘리베이터 자체의 무게는 문제에서 주어지지 않았으므로, 여기서는 대략 500kg으로 가정하겠다. 따라서 필요한 출력은 다음과 같다.

필요한 출력 = (49,000 + (1000 + 500) × 5 × 9.8) ÷ 60 ÷ 0.9
= 1,361.1 W
≈ 1.36 kW

따라서, 엘리베이터를 운전하기 위한 전동기의 출력은 약 1.36 kW이다. 이 값은 주어진 보기 중에서 "9"와 가장 가깝다.

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