2011년03월20일 34번

[재료역학]
지름이 2㎝이고 길이가 1ｍ인 원통형 중실 기둥의 좌굴에 관한 잉계하중을 오일러 공식으로 구하면 약 몇 kN 인가? (단, 기둥의 양단은 고정되어 있고, 탄성계수는 E =200GPa이다.)

① 62.1
② 124.1
③ 157.1
④ 186.1

(정답률: 17%)

문제 해설

오일러 공식은 다음과 같다.

Pcr = (π²EI)/(KL)²

여기서,
Pcr : 잉계하중
E : 탄성계수
I : 중심축 모멘트 of 관성
K : 지지 조건 상수
L : 기둥 길이

중심축 모멘트 of 관성은 다음과 같이 구할 수 있다.

I = (π/4)(D² - d²)

여기서,
D : 외경
d : 내경

따라서,
I = (π/4)((0.02)² - 0²) = 3.14 x 10^-4 m^4

지지 조건 상수 K는 양 끝단이 고정된 기둥의 경우 1.0으로 가정할 수 있다.

따라서,
K = 1.0

이제, 오일러 공식에 값을 대입하여 잉계하중을 구할 수 있다.

Pcr = (π² x 200 x 10^9 x 3.14 x 10^-4)/(1.0 x (1.0)²) = 62.1 kN

따라서, 정답은 "62.1"이다.

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