2010년03월07일 32번

[재료역학]
지름 3mm의 철사로 평균지름 75mm의 압축코일 스프링 을 만들고 하중 10N에?

① n = 8.9
② n = 8.5
③ n = 5.25
④ n = 6.3

(정답률: 23%)

문제 해설

압축코일 스프링의 공식은 다음과 같습니다.

F = kx

여기서 F는 하중, k는 스프링 상수, x는 변위입니다. 스프링 상수는 다음과 같이 구할 수 있습니다.

k = Gd^4 / (8D^3n)

여기서 G는 철의 전단탄성계수, d는 철사의 지름, D는 스프링 외경, n은 코일 수입니다.

문제에서는 지름 3mm의 철사로 평균지름 75mm의 압축코일 스프링을 만들고 하중 10N이 주어졌습니다. 따라서 스프링 상수를 구하기 위해 먼저 G 값을 알아야 합니다. 철의 전단탄성계수는 약 80GPa입니다.

k = (80 x 10^9 Pa) x (0.003m)^4 / (8 x 0.075m^3 x n)

k = 707.1 / n

하중이 10N이므로 변위 x는 다음과 같습니다.

x = F / k

x = 10 / (707.1 / n)

x = 0.0141n

압축코일 스프링의 자유길이는 변위 x와 코일 수 n으로 다음과 같이 구할 수 있습니다.

L = nD + x

평균지름 75mm이므로 스프링 외경 D는 75mm입니다.

75mm = n x 3mm + 0.0141n

75mm = 3.0141n

n = 24.87

하지만 문제에서는 코일 수가 정수이어야 하므로, 가장 가까운 정수인 25를 사용합니다.

n = 25

스프링 상수 k는 다음과 같습니다.

k = 707.1 / 25

k = 28.28

따라서 스프링의 상수는 28.28이고, 이를 이용하여 변위 x를 구합니다.

x = 10 / 28.28

x = 0.3536m

압축코일 스프링의 자유길이 L은 다음과 같습니다.

L = 25 x 0.075m + 0.3536m

L = 1.8786m

압축코일 스프링의 코일 수 n은 다음과 같습니다.

n = (L - x) / d

n = (1.8786 - 0.3536) / 0.003

n = 508

하지만 문제에서는 코일 수가 정수이어야 하므로, 가장 가까운 정수인 508을 사용합니다.

n = 508

따라서 정답은 "n = 6.3"이 됩니다.

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