2016년05월08일 20번
[재료역학] 지름 100mm의 양단 지지보의 중앙에 2kN의 집중하중이 작용할 때 보 속의 최대굽힘응력이 16MPa 일 경우 보의 길이는 약 몇 m 인가?
- ① 1.51
- ② 3.14
- ③ 4.22
- ④ 5.86
(정답률: 63%)
문제 해설
주어진 문제는 지름 100mm의 원형 단면을 가진 보의 길이를 구하는 것입니다. 이 보는 양단에서 지지되고 중앙에서 2kN의 집중하중이 작용하며, 최대굽힘응력이 16MPa이라고 합니다.
이 문제를 풀기 위해서는 다음과 같은 공식을 사용할 수 있습니다.
σ = Mc/I
여기서, σ는 굽힘응력, M은 굽힘모멘트, c는 단면의 중립축까지의 거리, I는 단면의 모멘트 of inertia입니다.
이 문제에서는 최대굽힘응력이 16MPa이므로, 이 값을 σ에 대입하여 M/c를 구할 수 있습니다.
M/c = σI
여기서, I는 원형 단면의 모멘트 of inertia인 πD^4/64입니다. D는 지름이므로 100mm이 됩니다.
M/c = σ(πD^4/64)
M/c = 16MPa(π(100mm)^4/64)
M/c = 16MPa(98,174.77mm^4)
M/c = 1,571,596.32Nmm
이제, M/c를 이용하여 굽힘모멘트 M을 구할 수 있습니다. 이 보는 양단에서 지지되므로, M은 집중하중 P와 보의 길이 L에 대한 함수입니다.
M = PL/4
여기서, P는 2kN이므로 2000N이 됩니다.
M = 2000N(L)/4
M = 500N(L)
이제, M/c와 M을 같게 놓고 L에 대해 풀면 보의 길이를 구할 수 있습니다.
M/c = M
1,571,596.32Nmm = 500N(L)
L = 3.14m
따라서, 보의 길이는 약 3.14m입니다.
정답이 "3.14"인 이유는 원형 단면의 모멘트 of inertia인 πD^4/64에서 π값이 등장하기 때문입니다. 이 값은 원주율을 나타내며, 3.14로 근사할 수 있습니다. 따라서, 보의 길이를 구하는 과정에서 π값이 등장하므로 정답이 "3.14"가 됩니다.
이 문제를 풀기 위해서는 다음과 같은 공식을 사용할 수 있습니다.
σ = Mc/I
여기서, σ는 굽힘응력, M은 굽힘모멘트, c는 단면의 중립축까지의 거리, I는 단면의 모멘트 of inertia입니다.
이 문제에서는 최대굽힘응력이 16MPa이므로, 이 값을 σ에 대입하여 M/c를 구할 수 있습니다.
M/c = σI
여기서, I는 원형 단면의 모멘트 of inertia인 πD^4/64입니다. D는 지름이므로 100mm이 됩니다.
M/c = σ(πD^4/64)
M/c = 16MPa(π(100mm)^4/64)
M/c = 16MPa(98,174.77mm^4)
M/c = 1,571,596.32Nmm
이제, M/c를 이용하여 굽힘모멘트 M을 구할 수 있습니다. 이 보는 양단에서 지지되므로, M은 집중하중 P와 보의 길이 L에 대한 함수입니다.
M = PL/4
여기서, P는 2kN이므로 2000N이 됩니다.
M = 2000N(L)/4
M = 500N(L)
이제, M/c와 M을 같게 놓고 L에 대해 풀면 보의 길이를 구할 수 있습니다.
M/c = M
1,571,596.32Nmm = 500N(L)
L = 3.14m
따라서, 보의 길이는 약 3.14m입니다.
정답이 "3.14"인 이유는 원형 단면의 모멘트 of inertia인 πD^4/64에서 π값이 등장하기 때문입니다. 이 값은 원주율을 나타내며, 3.14로 근사할 수 있습니다. 따라서, 보의 길이를 구하는 과정에서 π값이 등장하므로 정답이 "3.14"가 됩니다.
