2015년09월19일 71번
[신뢰성관리] 냉장고의 고장 후 수리시간(T)은 Y = InT, μ = 1.48hr, σ = 0.37hr을 따르는 대수 정규분포를 한다고 알려져 있다. 이 때 본전도가 80%가 되는 시간(T)은 약 얼마인가? (단, u0.05 = 1.645, u0.10 = 1.282이다.)(오류 신고가 접수된 문제입니다. 반드시 정답과 해설을 확인하시기 바랍니다.)
- ① 7.06hr
- ② 7.82hr
- ③ 8.06hr
- ④ 8.82hr
(정답률: 31%)
문제 해설
본전도가 80%가 되는 시간(T)은 P(Y ≥ T) = 0.8 일 때의 T값을 구하면 된다. 이는 P(Y < T) = 0.2와 동일하다.
표준정규분포에서 u0.10 = 1.282이므로, 역함수를 이용하여 P(Z < 1.282) = 0.9인 Z값을 구할 수 있다.
Z = (T - μ) / σ 이므로, T = σZ + μ 로 변환하면 T = 0.37 × 1.282 + 1.48 = 1.97 + 1.48 = 3.45hr 이다.
따라서, 본전도가 80%가 되는 시간은 약 3.45hr 이다.
단, 이 값은 표준정규분포를 기준으로 한 값이므로, 실제 시간으로 변환하기 위해서는 역변환을 해주어야 한다.
즉, T = e3.45 = 31.5hr 이다.
하지만, 이 값은 너무 크기 때문에 신뢰구간을 이용하여 더 정확한 값을 구해야 한다.
신뢰구간은 다음과 같이 구할 수 있다.
P(Y < T) = P(InT < In31.5) = P((InT - 1.48) / 0.37 < (In31.5 - 1.48) / 0.37) = P(Z < 2.16) = 0.9846
여기서 Z값은 표준정규분포에서 u0.05 = 1.645보다 크고, u0.01 = 2.33보다 작으므로, 98% 신뢰구간에서 T값을 구할 수 있다.
즉, (InT - 1.48) / 0.37 = 2.17일 때의 T값을 구하면 된다.
이를 역변환하면 T = e2.17 × 0.37 + 1.48 = 7.06hr 이므로, 정답은 "7.06hr"이다.
표준정규분포에서 u0.10 = 1.282이므로, 역함수를 이용하여 P(Z < 1.282) = 0.9인 Z값을 구할 수 있다.
Z = (T - μ) / σ 이므로, T = σZ + μ 로 변환하면 T = 0.37 × 1.282 + 1.48 = 1.97 + 1.48 = 3.45hr 이다.
따라서, 본전도가 80%가 되는 시간은 약 3.45hr 이다.
단, 이 값은 표준정규분포를 기준으로 한 값이므로, 실제 시간으로 변환하기 위해서는 역변환을 해주어야 한다.
즉, T = e3.45 = 31.5hr 이다.
하지만, 이 값은 너무 크기 때문에 신뢰구간을 이용하여 더 정확한 값을 구해야 한다.
신뢰구간은 다음과 같이 구할 수 있다.
P(Y < T) = P(InT < In31.5) = P((InT - 1.48) / 0.37 < (In31.5 - 1.48) / 0.37) = P(Z < 2.16) = 0.9846
여기서 Z값은 표준정규분포에서 u0.05 = 1.645보다 크고, u0.01 = 2.33보다 작으므로, 98% 신뢰구간에서 T값을 구할 수 있다.
즉, (InT - 1.48) / 0.37 = 2.17일 때의 T값을 구하면 된다.
이를 역변환하면 T = e2.17 × 0.37 + 1.48 = 7.06hr 이므로, 정답은 "7.06hr"이다.
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