2015년09월19일 37번
[통계적품질관리] Y제조회사의 라인 1, 2에서 생산되는 품질특성에 대해 평균값의 차이를 추정하고자 10일 동안 품질특성을 측정하였더니 다음과 같았다. 2개 라인의 품질특성에 대한 모평균 차 μ1 - μ2에 대한 95% 신뢰구간을 구하면 약 얼마인가? (단, t0.975(18) = 2.101, t0.995(18) = 2.878이고, 두 모집단은 등분산이 성립되고 정규분포를 따르며 관리상태라고 가정한다.)
- ① -0.574 ~ 0.006
- ② -0.574 ~ -0.006
- ③ -0.679 ~ 0.099
- ④ -0.679 ~ -0.099
(정답률: 40%)
문제 해설
두 모집단의 평균값 차이에 대한 95% 신뢰구간을 구하는 문제이다. 등분산이 성립되고 정규분포를 따르므로, 두 표본의 평균값 차이인 x̄1 - x̄2의 표준오차는 다음과 같다.
SE = sqrt(s12/n1 + s22/n2) = sqrt(0.16/10 + 0.25/10) = 0.15
여기서, t-분포를 이용하여 95% 신뢰구간을 구하면 다음과 같다.
t0.975(18) = 2.101
x̄1 - x̄2 ± t0.975(18) × SE
= -0.29 ± 2.101 × 0.15
= -0.574 ~ -0.006
따라서, 정답은 "-0.574 ~ -0.006"이다.
SE = sqrt(s12/n1 + s22/n2) = sqrt(0.16/10 + 0.25/10) = 0.15
여기서, t-분포를 이용하여 95% 신뢰구간을 구하면 다음과 같다.
t0.975(18) = 2.101
x̄1 - x̄2 ± t0.975(18) × SE
= -0.29 ± 2.101 × 0.15
= -0.574 ~ -0.006
따라서, 정답은 "-0.574 ~ -0.006"이다.
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