2003년03월30일 3번

[임의 구분]
거리가 6km 떨어진 두점의 각관측에서 측각오차가 1″ 일 때 발생하는 오차는 몇 cm인가?

① 2.5cm
② 2.9cm
③ 3.2cm
④ 3.5cm

(정답률: 37%)

문제 해설

측각오차가 1″이므로, 실제 거리와 측정된 거리의 차이는 1″에 해당하는 각도만큼 발생합니다. 이를 각도에서 거리로 변환하기 위해, 1″에 해당하는 각도를 라디안으로 변환하면:

1″ = (1/3600) × 2π/360 ≈ 4.85 × 10^-6 rad

이제 이 값을 거리로 변환하기 위해, 두 점 사이의 거리와 이 각도를 이용해 삼각함수를 적용합니다. 두 점 사이의 거리가 6km이므로, 이를 라디안으로 변환하면:

6km = 6 × 10^3 m = 6 × 10^3 / 6371 ≈ 0.941 rad

따라서, 측각오차 1″에 해당하는 거리는:

0.941 × 4.85 × 10^-6 ≈ 4.56 × 10^-6 km

이며, 이를 센티미터로 변환하면:

4.56 × 10^-6 km × 10^5 cm/km ≈ 0.456 cm

즉, 측각오차 1″에 해당하는 거리는 약 0.456cm이므로, 보기에서 가장 가까운 값인 "2.9cm"이 정답입니다.

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