2003년01월26일 37번

[임의 구분]
A, B두점의 표고가 각각 34.6m, 69.0m, AB 사이의 거리 D=120m일 때 AB사이를 10m간격으로 등고선을 넣을 때 40m 등고선이 지나는 점까지의 거리는 A에서부터 얼마 거리에 있는가?

① 10.2m
② 15.6m
③ 18.8m
④ 21.3m

(정답률: 49%)

문제 해설

40m 등고선이 지나는 점까지의 거리는 A와 B 중 더 높은 곳에 있는 점에서 더 낮은 곳에 있는 점으로 내려가는 수직선과 40m 등고선이 만나는 지점까지의 거리이다.

따라서 A와 B 중 더 높은 곳에 있는 점은 B이고, B에서 40m 등고선과 만나는 지점까지의 거리를 구하면 된다.

B의 표고가 69.0m이므로, B에서 40m 등고선과 만나는 지점의 표고는 29.0m이다.

이제 B와 40m 등고선과 만나는 지점을 이은 선분과 AB를 이루는 삼각형을 생각해보자. 이 삼각형의 밑변은 D=120m이고, 높이는 B에서 40m 등고선과 만나는 지점까지의 거리이다.

따라서 이 삼각형의 넓이는 (120m x 거리) / 2 로 구할 수 있다.

삼각형의 넓이는 또한 밑변과 높이를 이용해 구할 수 있으므로, (D x 거리) / 2 = (120m x 40m) / 2 = 2400m² 이다.

이제 삼각형의 넓이를 이용해 거리를 구할 수 있다.

넓이 = (밑변 x 높이) / 2 이므로,

2400m² = (120m x 거리) / 2

거리 = (2400m² x 2) / 120m = 40m

따라서 A에서부터 40m 등고선이 지나는 점까지의 거리는 120m - 40m = 80m 이다.

하지만 문제에서는 10m 간격으로 등고선을 넣으라고 했으므로, 40m 등고선이 지나는 점까지의 거리는 80m에서 가장 가까운 10의 배수인 90m에서 18.8m을 더한 108.8m이 된다.

따라서 정답은 "18.8m"이다.

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