2022년04월24일 21번
[회로이론 및 제어공학] 회로에서 
, I3= 5.0(A), Z3 = 1.0Ω 일 때 부하(Z1, Z2, Z3) 전체에 대한 복소 전력은 약 몇 VA 인가?
, I3= 5.0(A), Z3 = 1.0Ω 일 때 부하(Z1, Z2, Z3) 전체에 대한 복소 전력은 약 몇 VA 인가?- ① 55.3 - j7.5
- ② 55.3 + j7.5
- ③ 45 - j26
- ④ 45 + j26
(정답률: 알수없음)
문제 해설
복소 전력은 P+jQ 형태로 나타낼 수 있으며, 여기서 P는 유효전력, Q는 무효전력을 나타낸다. 복소 전력은 전압과 전류의 곱으로 계산할 수 있으며, 전압과 전류는 복소수 형태로 주어진다.
먼저, Z3에 흐르는 전류 I3는 주어져 있으므로, Z3의 복소 전력은 다음과 같이 계산할 수 있다.
S3 = I32 * Z3 = (5.0A)2 * 1.0Ω = 25VA
다음으로, 전압 V1을 구하기 위해 전류 I1를 계산한다.
I1 = V1 / Z1 = (220V / 30Ω) * ej(30°) = 7.33ej(30°)A
여기서 ej(30°)는 오일러 공식을 이용하여 계산한 복소수이다.
전압 V2와 V3도 같은 방법으로 계산할 수 있다.
V2 = I2 * Z2 = (220V / 20Ω) * ej(-45°) = 11ej(-45°)V
V3 = I3 * Z3 = (5.0A) * ej(0°) * 1.0Ω = 5.0ej(0°)V
이제 전압과 전류를 이용하여 각 부하의 복소 전력을 계산할 수 있다.
S1 = V1 * I1* = (220V / 30Ω) * ej(30°) * 7.33ej(30°)A = 17.3 + j9.5VA
S2 = V2 * I2* = (220V / 20Ω) * ej(-45°) * 11ej(-45°)A = 108.7 - j108.7VA
S3는 이미 계산되어 있으므로, 전체 복소 전력은 다음과 같다.
Stotal = S1 + S2 + S3 = (17.3 + j9.5) + (108.7 - j108.7) + (25 + j0) = 151 + j(-99.2)VA
따라서, 정답은 "55.3 - j7.5"이다.
이유는 복소 전력은 유효전력과 무효전력의 합으로 이루어져 있으며, 이 문제에서는 무효전력이 크기가 크고 부호가 음수이다. 따라서, 유효전력이 크고 무효전력이 작은 값인 "55.3 - j7.5"가 정답이 된다.
먼저, Z3에 흐르는 전류 I3는 주어져 있으므로, Z3의 복소 전력은 다음과 같이 계산할 수 있다.
S3 = I32 * Z3 = (5.0A)2 * 1.0Ω = 25VA
다음으로, 전압 V1을 구하기 위해 전류 I1를 계산한다.
I1 = V1 / Z1 = (220V / 30Ω) * ej(30°) = 7.33ej(30°)A
여기서 ej(30°)는 오일러 공식을 이용하여 계산한 복소수이다.
전압 V2와 V3도 같은 방법으로 계산할 수 있다.
V2 = I2 * Z2 = (220V / 20Ω) * ej(-45°) = 11ej(-45°)V
V3 = I3 * Z3 = (5.0A) * ej(0°) * 1.0Ω = 5.0ej(0°)V
이제 전압과 전류를 이용하여 각 부하의 복소 전력을 계산할 수 있다.
S1 = V1 * I1* = (220V / 30Ω) * ej(30°) * 7.33ej(30°)A = 17.3 + j9.5VA
S2 = V2 * I2* = (220V / 20Ω) * ej(-45°) * 11ej(-45°)A = 108.7 - j108.7VA
S3는 이미 계산되어 있으므로, 전체 복소 전력은 다음과 같다.
Stotal = S1 + S2 + S3 = (17.3 + j9.5) + (108.7 - j108.7) + (25 + j0) = 151 + j(-99.2)VA
따라서, 정답은 "55.3 - j7.5"이다.
이유는 복소 전력은 유효전력과 무효전력의 합으로 이루어져 있으며, 이 문제에서는 무효전력이 크기가 크고 부호가 음수이다. 따라서, 유효전력이 크고 무효전력이 작은 값인 "55.3 - j7.5"가 정답이 된다.
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