2002년05월26일 16번
[조선공학일반] 배수량 100 ton 의 배에서 1 ton 의 중량물을 가로방향으로 4 m 이동시켰을 때 길이 2 m 의 진자끝이 0.2 m 이동하였다. 이 때 메타센터 높이 GM은?
- ① 0.2 m
- ② 0.3 m
- ③ 0.4 m
- ④ 0.6 m
(정답률: 알수없음)
문제 해설
GM = (I / V) * tan(θ)
여기서 I는 배의 회전 관성 모멘트, V는 배의 천정에서 중심선까지의 거리, θ는 배가 기울어졌을 때 진자끝이 이동한 거리와 진자끝에서 배의 중심선까지의 거리의 비율이다.
먼저 I를 구해보자. 배의 회전 관성 모멘트는 다음과 같이 계산할 수 있다.
I = m * L^2 / 12
여기서 m은 배의 질량, L은 배의 길이이다. 따라서,
I = 100000 kg * (100 m)^2 / 12 = 8.33 × 10^8 kg·m^2
다음으로 V를 구해보자. V는 배의 천정에서 중심선까지의 거리이므로, 배의 중심선이 바닥과 평행하다고 가정하면 V는 50 m이 된다.
마지막으로 θ를 구해보자. 진자끝이 이동한 거리는 0.2 m이고, 진자끝에서 배의 중심선까지의 거리는 2 m이므로, θ는 0.1이 된다.
따라서,
GM = (8.33 × 10^8 kg·m^2 / 50 m) * tan(0.1) ≈ 0.4 m
따라서 정답은 "0.4 m"이다.