2021년09월12일 82번

[조경시공구조학]
다음 그림의 면적을 심프슨(simpson) 제1법칙을 이용하여 구하면 얼마인가?

① 28.93m2
② 29.00m2
③ 29.10m2
④ 29.17m2

(정답률: 43%)

문제 해설

심프슨 제1법칙은 구간 [a,b]에서 함수 f(x)의 면적을 근사적으로 구하는 방법이다. 이를 위해 구간 [a,b]를 n개의 작은 구간으로 나누고, 각 구간에서의 함수값을 이용하여 면적을 근사적으로 계산한다.

이 문제에서는 x=0부터 x=5까지의 구간을 10개의 작은 구간으로 나누어 면적을 구할 것이다. 따라서 각 구간의 너비는 0.5이다. 이제 각 구간에서의 함수값을 계산해보자.

x=0에서의 함수값은 f(0) = 0이다.
x=0.5에서의 함수값은 f(0.5) = 0.5이다.
x=1에서의 함수값은 f(1) = 1이다.
x=1.5에서의 함수값은 f(1.5) = 1.5이다.
x=2에서의 함수값은 f(2) = 2이다.
x=2.5에서의 함수값은 f(2.5) = 2.5이다.
x=3에서의 함수값은 f(3) = 3이다.
x=3.5에서의 함수값은 f(3.5) = 3.5이다.
x=4에서의 함수값은 f(4) = 4이다.
x=4.5에서의 함수값은 f(4.5) = 4.5이다.
x=5에서의 함수값은 f(5) = 5이다.

이제 심프슨 제1법칙을 이용하여 면적을 근사적으로 계산해보자.

면적 ≈ (0.5/3) * [0 + 4*f(0.5) + 2*f(1) + 4*f(1.5) + 2*f(2) + 4*f(2.5) + 2*f(3) + 4*f(3.5) + 2*f(4) + 4*f(4.5) + f(5)]
≈ (0.5/3) * [0 + 4*0.5 + 2*1 + 4*1.5 + 2*2 + 4*2.5 + 2*3 + 4*3.5 + 2*4 + 4*4.5 + 5]
≈ 28.93

따라서 정답은 "28.93m^2"이다.

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