2014년03월02일 45번

[전기자기학]
평행판 콘덴서의 극판 사이에 유전율이 각각 ε₁, ε₂ 인 두 유전체를 반씩 채우고 극판 사이에 일정한 전압을 걸어줄 때 매질 (1), (2) 내의 전계의 세기 E₁, E₂ 사이에 성립하는 관계로 옳은 것은?

① E2=4E1
② E2=2E1
③ E2=E1/4
④ E2=E1

(정답률: 알수없음)

문제 해설

평행판 콘덴서에서 전압이 걸려있을 때, 매질 (1)과 (2) 내의 전기장의 세기는 각각 E₁, E₂이다. 이때, 전기장의 세기는 유전율과 전하밀도에 비례하므로, E₁/E₂ = ε₂/ε₁ 이다. 따라서, E₂ = E₁ × (ε₂/ε₁) 이다. 문제에서는 두 유전체를 반씩 채우므로, ε₁ = (ε₁ + ε₂)/2, ε₂ = (ε₁ + ε₂)/2 이다. 이를 대입하면, E₂ = E₁ × ((ε₁+ε₂)/2) ÷ ε₁ = E₁/2 + E₁ × (ε₂/2ε₁) 이다. 여기서 ε₂/ε₁ = 1/4 이므로, E₂ = E₁/2 + E₁ × (1/4 × 1/2) = E₁/2 + E₁/8 = 5E₁/8 이다. 따라서, E₂ = E₁/4이 아닌, E₂ = 5E₁/8 이다.

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