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2012년08월26일 11번

[전기자기학]
매질 1은 나일론(비유전율 εs=4)이고, 매질 2는 진공일때 전속밀도 D가 경계면에서 각각 θ1, θ2의 각을 이룰 때 θ2=30° 라고 하면 θ1의 값은?(문제 오류로 가답안 발표시 1번으로 발표되었지만 확정답안 발표시 전항 정답 처리 되었습니다. 여기서는 가답안인 1번을 누르면 정답 처리 됩니다.)

  • ①
  • ②
  • ③
  • ④
(정답률: 79%)

문제 해설

매질 1은 나일론으로 비유전율이 주어졌으므로, 전송계수는 다음과 같이 구할 수 있다.

$$
begin{aligned}
Gamma_{01} &= frac{epsilon_1-epsilon_0}{epsilon_1+epsilon_0} \
&= frac{4-1}{4+1} \
&= frac{3}{5}
end{aligned}
$$

매질 2에서 전송계수는 다음과 같이 구할 수 있다.

$$
begin{aligned}
Gamma_{12} &= frac{epsilon_2-epsilon_1}{epsilon_2+epsilon_1} \
&= frac{tan(theta_1-theta_2)}{tan(theta_1+theta_2)} \
&= frac{tan(theta_1-30^circ)}{tan(theta_1+30^circ)}
end{aligned}
$$

전송계수는 전송선로에서 발생하는 반사파와 전달파의 비율을 나타내므로, 전송계수의 크기는 0과 1 사이이다. 따라서 $Gamma_{12}$의 크기는 0과 1 사이이며, 이를 이용하여 $theta_1$의 값을 구할 수 있다.

$$
begin{aligned}
0 leq Gamma_{12} &= frac{tan(theta_1-30^circ)}{tan(theta_1+30^circ)} leq 1 \
0 leq tan(theta_1-30^circ) ≤ tan(theta_1+30^circ) \
0 leq tantheta_1-tan30^circ ≤ tantheta_1+tan30^circ \
-tan30^circ leq tantheta_1 ≤ tan30^circ \
-frac{1}{sqrt{3}} leq tantheta_1 ≤ frac{1}{sqrt{3}} \
-0.577 leq tantheta_1 ≤ 0.577 \
-30.96^circ leq theta_1 ≤ 30.96^circ
end{aligned}
$$

따라서, $theta_1$의 값은 -30.96°에서 30.96° 사이이다.
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