2008년07월27일 73번

[회로이론 및 제어공학]
단위 궤환제어계의 개루프 전달함수가 G(s)=K/(s(s+2))일 때, 특성 방정식의 근 K가 -∞로부터 ＋∞까지 변할 때 알맞지 않는 것은?

① -∞＜K＜0 에 대하여 근이 모두 실근이다.
② K=0에 대하여 S1=0, S2=-2 근은 G(s)의 극과 일치한다.
③ 0＜K＜1에 대하여 2개의 근은 모두 음의 실근이다.
④ 1＜K＜∞에 대하여 2개의 근은 음의 실부를 갖는 중근이다.

(정답률: 49%)

문제 해설

정답은 "1＜K＜∞에 대하여 2개의 근은 음의 실부를 갖는 중근이다."이다.

이유는 단위 궤환제어계의 개루프 전달함수인 G(s)의 특성 방정식은 다음과 같다.

s(s+2) + K = 0

이를 해결하면 다음과 같은 근의 공식을 얻을 수 있다.

s = (-2 ± √(4-4K))/2 = -1 ± √(1-K)

따라서 K가 1보다 클 때, 근은 음의 실부를 갖는 중근이 된다. 이는 시스템이 안정적인 상태를 유지할 수 있음을 의미한다. 그러나 K가 1보다 작을 때는 근이 모두 음의 실근이 되므로 시스템이 불안정해질 수 있다. K가 0일 때는 극이 원점과 -2에 위치하므로 시스템이 경계 안정 상태에 놓이게 된다.

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