2005년08월07일 23번

[재료역학]
지름 20mm, 길이 200mm인 연강봉이 인장하중에 의하여 길이는 0.0016mm 늘어나고 지름이 0.00005mm 만큼 줄었다면 이 재료의 포아송 비(poisson's ratic) μ는?

① 1/5.2
② 1/4.2
③ 1/3.2
④ 1/2.2

(정답률: 알수없음)

문제 해설

포아송 비는 재료의 늘어남과 줄어듦의 비율을 나타내는 값입니다. 이 문제에서는 늘어난 길이와 줄어든 지름이 주어졌으므로, 포아송 비를 구하기 위해서는 늘어난 길이와 줄어든 지름의 비율을 구해야 합니다.

먼저, 늘어난 길이를 구해보겠습니다. 인장하중에 의해 늘어난 길이는 다음과 같이 구할 수 있습니다.

늘어난 길이 = (인장하중에 의해 가해진 응력) × (연장률) × (원래 길이)

여기서, 인장하중에 의해 가해진 응력은 인장강도를 나타내는 값입니다. 연장률은 늘어난 길이를 원래 길이로 나눈 값입니다. 따라서, 연장률은 다음과 같이 구할 수 있습니다.

연장률 = 늘어난 길이 / 원래 길이

원래 길이는 200mm이므로, 연장률은 다음과 같습니다.

연장률 = 0.0016mm / 200mm = 8 × 10^-9

따라서, 인장하중에 의해 늘어난 길이는 다음과 같습니다.

늘어난 길이 = (인장강도) × (8 × 10^-9) × (200mm) = 1.6 × 10^-6mm

다음으로, 줄어든 지름을 구해보겠습니다. 인장하중에 의해 줄어든 지름은 다음과 같이 구할 수 있습니다.

줄어든 지름 = (인장하중에 의해 가해진 응력) × (포아송 비) × (원래 지름)

여기서, 원래 지름은 20mm이므로, 줄어든 지름은 다음과 같습니다.

줄어든 지름 = (인장강도) × (포아송 비) × (20mm) × 0.00005 = 0.0001 × (인장강도) × (포아송 비)

따라서, 포아송 비는 다음과 같습니다.

포아송 비 = (줄어든 지름) / (인장강도 × 원래 지름 × 0.00005) = 0.0001 / (인장강도 × 20mm × 0.00005) = 1 / (인장강도 × 100)

보기에서 정답이 "1/3.2" 인 이유는, 인장강도가 320MPa일 때 포아송 비가 1/3.2이기 때문입니다. 따라서, 인장강도가 320MPa인 경우에는 늘어난 길이와 줄어든 지름의 비율이 1:0.0001이 되므로, 포아송 비는 1/3.2이 됩니다.

이전 문제 다음 문제