2019년04월27일 48번
[기계설계 및 기계재료] 지름이 d인 축에 조립한 묻힘 키에 작용하는 최대 토크를 키의 측면의 압축저항으로 받는다면 필요한 키의 측면적은? (단, 키 홈의 깊이는 키 높이의 1/2이고, 키에 작용하는 압축응력을 σc, 축에 작용하는 전단응력을 τ라고 할 때, σc=2.5τ이다.)
- ① πd2/3
- ② πd2/6
- ③ πd2/10
- ④ πd2/12
(정답률: 18%)
문제 해설
키가 작용하는 최대 토크는 축에 작용하는 최대 전단응력을 초과할 수 없다. 따라서, 키에 작용하는 압축응력과 축에 작용하는 전단응력을 이용하여 키의 측면적을 구할 수 있다.
키에 작용하는 압축응력은 다음과 같다.
σc = 2.5τ
키의 측면적을 A, 키의 높이를 h, 키 홈의 깊이를 c라고 하면, 키에 작용하는 압축력은 다음과 같다.
F = σcAh
키에 작용하는 최대 전단응력은 다음과 같다.
τ = F/(c(h/2))
최대 전단응력은 최대 토크를 초과할 수 없으므로, 다음과 같은 식이 성립한다.
τ ≤ T/(d/2)
여기서 T는 최대 토크이다. 따라서, 다음과 같은 식이 성립한다.
F/(c(h/2)) ≤ T/(d/2)
A = F/(σch) ≤ T/(σcd)
A ≤ (2Th)/(5πd2)
키의 높이가 키 홈의 깊이의 1/2이므로, h = c/2 = d/4이다. 따라서, 다음과 같은 식이 성립한다.
A ≤ (Td)/(5πd2)
A ≤ πd/5
따라서, 키의 측면적은 πd2/5보다 작거나 같다. 보기에서 유일하게 πd2/10이 이 조건을 만족하므로, 정답은 "πd2/10"이다.
키에 작용하는 압축응력은 다음과 같다.
σc = 2.5τ
키의 측면적을 A, 키의 높이를 h, 키 홈의 깊이를 c라고 하면, 키에 작용하는 압축력은 다음과 같다.
F = σcAh
키에 작용하는 최대 전단응력은 다음과 같다.
τ = F/(c(h/2))
최대 전단응력은 최대 토크를 초과할 수 없으므로, 다음과 같은 식이 성립한다.
τ ≤ T/(d/2)
여기서 T는 최대 토크이다. 따라서, 다음과 같은 식이 성립한다.
F/(c(h/2)) ≤ T/(d/2)
A = F/(σch) ≤ T/(σcd)
A ≤ (2Th)/(5πd2)
키의 높이가 키 홈의 깊이의 1/2이므로, h = c/2 = d/4이다. 따라서, 다음과 같은 식이 성립한다.
A ≤ (Td)/(5πd2)
A ≤ πd/5
따라서, 키의 측면적은 πd2/5보다 작거나 같다. 보기에서 유일하게 πd2/10이 이 조건을 만족하므로, 정답은 "πd2/10"이다.
