2022년03월05일 110번

[교통안전]
주행 중이던 차량이 40m의 거리를 미끄러져 주차한 차량과 충돌하였고, 충돌 후 두 차량이 함께 20m를 미끄러져 정지하였다. 두 차량의 무게가 동일할 때 주행차량의 초기 속도는? (단, 마찰계수는 0.4 이다.)

① 100.4 km/시
② 105.4 km/시
③ 110.4 km/시
④ 115.4 km/시

(정답률: 29%)

문제 해설

이 문제는 운동량 보존 법칙과 마찰력을 이용하여 풀 수 있다.

먼저, 운동량 보존 법칙에 따라 충돌 전후의 운동량은 일정하다. 따라서, 주행차량의 운동량과 정지한 차량의 운동량을 더한 값은 충돌 전의 주행차량의 운동량과 같다.

주행차량의 운동량은 주행 중이므로 $mv$이고, 정지한 차량의 운동량은 0이다. 충돌 후 두 차량이 함께 20m를 미끄러져 정지하므로, 마찰력이 일어나서 주행차량의 운동량이 감소한다. 마찰력은 $f = mu mg$로 구할 수 있으며, 여기서 $m$은 차량의 질량, $g$는 중력 가속도, $mu$는 마찰계수이다.

따라서, 주행차량의 운동량 변화량은 $mv - fDelta t$이다. 여기서 $Delta t$는 주행차량이 미끄러져서 정지하는 데 걸리는 시간이다. 이 시간은 다음과 같이 구할 수 있다.

$20 = frac{1}{2}at^2$

여기서 $a$는 가속도이고, $t$는 시간이다. 마찰력이 작용하므로 가속도는 다음과 같다.

$a = frac{f}{m} = frac{mu mg}{m} = mu g$

따라서, $20 = frac{1}{2}(mu g)t^2$이므로, $t = sqrt{frac{40}{mu g}}$이다.

따라서, 주행차량의 운동량 변화량은 $mv - fsqrt{frac{40}{mu g}}$이다. 충돌 전의 운동량과 같으므로,

$mv = mv - fsqrt{frac{40}{mu g}}$

$mv = mu mgsqrt{frac{40}{mu g}}$

$v = gsqrt{40mu}$

$v = 9.8sqrt{40times0.4}$

$v = 110.4text{ km/시}$

따라서, 정답은 "110.4 km/시"이다.

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