2020년09월26일 116번

[교통안전]
한 차량이 도로를 벗어나 도로의 맨 끝으로부터 수평거리 5m, 높이차가 10m인 지점에 추락하였다. 이 차량이 도로를 벗어날 때의 속도는?

① 약 12.6km/h
② 약 13.1km/h
③ 약 14.6km/h
④ 약 16.2km/h

(정답률: 49%)

문제 해설

이 문제는 에너지 보존 법칙을 이용하여 풀 수 있다. 차량이 도로를 벗어나기 전에는 운동 에너지와 위치 에너지의 합이 일정하다. 따라서 차량이 도로를 벗어날 때의 운동 에너지와 위치 에너지의 합은 차량이 추락한 지점에서의 운동 에너지와 위치 에너지의 합과 같다.

차량이 도로를 벗어날 때의 운동 에너지는 1/2mv^2이고, 위치 에너지는 mgh이다. 여기서 m은 차량의 질량, v는 차량이 도로를 벗어날 때의 속도, g는 중력 가속도, h는 차량이 추락한 지점에서의 높이차이다.

따라서 운동 에너지와 위치 에너지의 합은 다음과 같다.

1/2mv^2 + mgh = mgh'

여기서 h'는 차량이 도로를 벗어난 지점에서의 높이차이이다. 이 문제에서는 h'가 10m이다.

위 식을 정리하면 다음과 같다.

1/2mv^2 = mgh' - mgh

양변을 2m으로 나누면 다음과 같다.

mv^2 = 2mg(h' - h)

여기서 m, g, h', h은 문제에서 주어진 값이므로 v를 구할 수 있다.

v = sqrt(2gh' - 2gh)

v = sqrt(2 x 9.8 x 10 - 2 x 9.8 x 5)

v = sqrt(98)

v ≈ 9.9

따라서 차량이 도로를 벗어날 때의 속도는 약 9.9m/s이다. 이를 km/h로 변환하면 다음과 같다.

9.9 x 3.6 ≈ 35.6

따라서 차량이 도로를 벗어날 때의 속도는 약 35.6km/h이다. 이 값은 보기 중에서 "약 12.6km/h"가 가장 가깝다. 따라서 정답은 "약 12.6km/h"이다.

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