2010년03월07일 30번

[재료역학]
그림과 같이 전체 길이가 3L인 외팔보에 하중 P가 B점과 C점에 작용할 때 자유단 B에서의 처짐량은? (단, 보의 굽힘강성 EI는 일정하고, 자중은 무시한다.)

(정답률: 알수없음)

문제 해설

이 문제는 외팔보의 처짐을 구하는 문제이다. 외팔보는 굽힘력과 전단력이 작용하는 구조물이므로, 이를 이용하여 처짐을 구할 수 있다.

먼저, 외팔보의 중심점에서의 굽힘력을 구해보자. 이를 구하기 위해서는 외팔보를 두 개의 반대 방향으로 굽히는 경우를 생각해보면 된다. 이 경우, 외팔보의 중심점에서는 굽힘력이 상쇄되므로, 중심점에서의 굽힘력은 0이 된다.

따라서, P가 B점과 C점에 작용하는 경우, 외팔보의 중심점에서의 굽힘력은 0이므로, 외팔보의 양 끝단인 A와 D에서의 굽힘력은 P/2가 된다.

이제, 외팔보의 양 끝단에서부터 각 지점까지의 굽힘력을 구해보자. 이를 위해서는 굽힘력의 크기가 일정하다는 가정을 이용하면 된다. 즉, 외팔보의 양 끝단에서부터 각 지점까지의 굽힘력은 P/2로 일정하다.

이제, 이 굽힘력을 이용하여 각 지점에서의 처짐을 구할 수 있다. 처짐은 굽힘력과 보의 굽힘강성 EI, 그리고 보의 길이에 비례한다. 따라서, 외팔보의 양 끝단에서부터 각 지점까지의 처짐은 P/2 × L^2 / (3EI)이 된다.

따라서, 자유단 B에서의 처짐량은 P/2 × L^2 / (3EI)이다. 이 값은 "

"와 같다.