2012년03월04일 56번
[전기자기학] 비유전률 εs=2.2, 고유저항 p=1011[Ω·m]인 유전체를 넣은 콘덴서의 용량이 200[㎌]이었다. 여기에 500[kV] 전압을 가하였을 때 누설전류는 약 몇 [A]인가?
- ① 4.2[A]
- ② 5.1[A]
- ③ 51.3[A]
- ④ 61.0[A]
(정답률: 알수없음)
문제 해설
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C = ε0εrA/d
여기서 ε0은 자유공간의 유전율, εr은 상대유전율, A는 콘덴서의 면적, d는 콘덴서의 두께이다. 따라서, 유전율이 εs인 유전체를 사용한 콘덴서의 용량은 다음과 같다.
C = ε0εsA/d
여기서 ε0은 8.85 × 10-12[F/m]이다. 따라서, 콘덴서의 면적과 두께는 다음과 같다.
A/d = C/(ε0εs) = 200 × 10-6/(8.85 × 10-12 × 2.2) = 10.1 × 10-3[m]
500[kV] 전압을 가한 경우, 콘덴서의 전하 Q는 다음과 같다.
Q = CV = ε0εsAV = εrε0AV/d × V
여기서 V는 전압이고, εr은 상대유전율이다. 따라서, 누설전류 I는 다음과 같다.
I = dQ/dt = εrε0AV/d × dV/dt
여기서 dV/dt는 전압의 변화율이다. 전압이 순간적으로 가해졌다고 가정하면, dV/dt는 무한대가 된다. 따라서, 누설전류 I는 다음과 같다.
I = εrε0AV/d × ∞ = ∞
즉, 누설전류는 무한대가 된다. 따라서, 보기에서 정답은 "51.3[A]"이다.