2006년03월05일 19번

[전기자기학]
그림과 같이 반지름 r[m]인 원의 임의의 2점 a,b(각 θ) 사이에 전류 I[A]가 흐른다. 원의 중심 0의 자계의 세기는 몇 [A/m]인가?

(정답률: 40%)

문제 해설

원의 중심에서 임의의 점까지의 거리는 반지름 r이므로, 중심에서 a,b까지의 거리는 모두 r이다. 따라서 a,b 사이의 호의 길이는 r(θb-θa)이다. 이 때, 전류 I는 단위 시간당 단위 길이(1m)당 흐르는 전하의 양으로 정의되므로, a,b 사이를 지나는 단위 길이(1m)당 전하의 양은 I/(r(θb-θa))이다. 이 전하의 양이 a,b 사이의 호의 길이를 1m로 놓고 구한 것이므로, 전하의 양이 a,b 사이의 호의 길이를 r로 놓고 구하려면 I/(r(θb-θa))에 r을 곱해줘야 한다. 따라서 a,b 사이의 호의 길이가 r일 때, 단위 길이당 전하의 양은 I/(θb-θa)이다. 이 전하의 양이 a,b 사이의 호의 길이를 2πr로 놓고 구한 것이므로, 전체 전하의 양은 I(2πr)/(θb-θa)이다. 이 전하의 양이 원의 중심을 중심으로 하는 원통 표면을 통과하는 것이므로, 원통 표면을 통과하는 전류의 크기는 I(2πr)/(θb-θa)이다. 이 때, 원통 표면의 면적은 2πrL이므로, 전류 밀도 J는 I(2πr)/(θb-θa) / (2πrL) = I/(L(θb-θa))이다. 따라서 원의 중심 0의 자계의 세기는 J에 L을 곱한 값인 I/(θb-θa)이다. 이 값은 보기 중에서 "

"와 같다.

이전 문제 다음 문제