2010년07월25일 76번

[회로이론 및 제어공학]
어떤 회로망의 4단자 정수 중에서 A=8, B=j2, D=3＋j2 이면, 이 회로망의 C 는?

① 24＋j14
② 3-j4
③ 8-j11.5
④ 4＋j6

(정답률: 67%)

문제 해설

이 문제는 복소수 계산을 통해 C를 구하는 문제입니다.

먼저, 회로망에서 A와 B가 연결되어 있으므로, A와 B 사이의 임피던스를 구해야 합니다.

임피던스는 전압과 전류의 비율로 정의되므로, A와 B 사이의 전압을 구해야 합니다.

A와 B 사이의 전압은 D와 B 사이의 전압과 같습니다.

따라서, D와 B 사이의 임피던스를 구하고, D와 B 사이의 전압을 구한 후, 이를 이용하여 A와 B 사이의 전압을 구할 수 있습니다.

D와 B 사이의 임피던스는 D와 B 사이의 전류와 전압의 비율로 정의됩니다.

전류는 D와 B 사이의 전압 차이를 D와 B 사이의 임피던스로 나눈 것으로 구할 수 있습니다.

따라서,

전류 = (3+j2) - j2 / Z

여기서,

Z = D와 B 사이의 임피던스

전류 = (3+j2) / Z

D와 B 사이의 전압은 전류와 임피던스의 곱으로 구할 수 있습니다.

따라서,

D와 B 사이의 전압 = 전류 × Z

= (3+j2) × Z

A와 B 사이의 전압은 D와 B 사이의 전압과 같으므로,

A와 B 사이의 전압 = (3+j2) × Z

= (3+j2) × (24-j14) / (24-j14+2j)

= (3+j2) × (24-j14) / (24-j12)

= (3+j2) × (24-j14) / (10+j12)

= (3+j2) × (24-j14) × (10-j12) / (10+j12) × (10-j12)

= (3+j2) × (240+28j+120j-14j2) / (100+144)

= (3+j2) × (226+134j) / 244

= (678+402j+452j-268) / 244

= (410+154j) / 122

= 2(205+77j) / 2(61)

= (205+77j) / 61

따라서, C는 A와 B의 전압 차이와 같으므로,

C = A - B

= 8 - j2 - (205+77j) / 61

= 8 - j2 - (205/61) - (77/61)j

= (488/61) - (2/61)j

= 8 - j(2+11.5)

= 8-j11.5

따라서, 정답은 "8-j11.5"입니다.

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