2003년08월10일 14번

[전기자기학]
전위함수에서 라플라스방정식을 만족하지 않는 것은?

① V=rcosθ+φ
② V=x2-y2+z2
③ V=ρcosφ+z
④

(정답률: 55%)

문제 해설

전위함수는 라플라스방정식을 만족해야 한다. 라플라스방정식은 ∇²V=0 으로 표현되며, 이는 V의 x, y, z에 대한 2차 편미분의 합이 0이 되어야 함을 의미한다.

보기 중 "V=x²-y²+z²"는 라플라스방정식을 만족한다. 이는 ∇²V=2-2+2=2-2+2=0 이기 때문이다.

나머지 보기들은 모두 라플라스방정식을 만족하지 않는다. 예를 들어, "V=rcosθ+φ"의 경우 ∇²V=1/r²∂/∂r(r²∂V/∂r)+1/r²sinθ∂/∂θ(sinθ∂V/∂θ)+1/r²sin²θ∂²V/∂φ² 이므로 라플라스방정식을 만족하지 않는다.

따라서 정답은 "V=x²-y²+z²"이다.

이전 문제 다음 문제