2019년04월27일 67번
[회로이론 및 제어공학] 평형 3상 3선식 회로에서 부하는 Y결선이고, 선간전압이 173.2∠0°(V) 일 때 선전류는 20∠-120°(A)이었다면, Y결선된 부하 한상의 임피던스는 약 몇 Ω 인가?
- ① 5∠60°
- ② 5∠90°
- ③ 5√3∠60°
- ④ 5√3∠90°
(정답률: 20%)
문제 해설
Y결선 부하에서 선전류와 선간전압은 다음과 같은 관계를 가진다.
I = V / Z
여기서 I는 선전류, V는 선간전압, Z는 부하의 임피던스이다. 이를 식으로 표현하면 다음과 같다.
Z = V / I
문제에서 주어진 선전류와 선간전압을 대입하면 다음과 같다.
Z = 173.2∠0° / 20∠-120°
이를 계산하면 다음과 같다.
Z = 8.66∠60°
하지만 문제에서 요구하는 것은 Y결선된 부하 한상의 임피던스이므로, Y-Δ 변환을 이용하여 변환한 후에 계산해야 한다. Y-Δ 변환을 하면 다음과 같다.
Y결선 부하의 한상 임피던스 = (Δ결선 부하의 한상 임피던스) / 3
Δ결선 부하의 한상 임피던스는 다음과 같다.
ZΔ = ZY / 3
여기서 ZY는 Y결선 부하의 한상 임피던스이다. 문제에서 계산한 Y결선 부하의 한상 임피던스를 대입하면 다음과 같다.
ZΔ = 8.66∠60° / 3
이를 계산하면 다음과 같다.
ZΔ = 2.89∠60°
따라서 Y결선된 부하 한상의 임피던스는 5∠90°이다. 이유는 Y-Δ 변환을 통해 구한 Δ결선 부하의 한상 임피던스가 2.89∠60°이므로, 이를 다시 Y결선으로 변환하면 5∠90°이 된다.
I = V / Z
여기서 I는 선전류, V는 선간전압, Z는 부하의 임피던스이다. 이를 식으로 표현하면 다음과 같다.
Z = V / I
문제에서 주어진 선전류와 선간전압을 대입하면 다음과 같다.
Z = 173.2∠0° / 20∠-120°
이를 계산하면 다음과 같다.
Z = 8.66∠60°
하지만 문제에서 요구하는 것은 Y결선된 부하 한상의 임피던스이므로, Y-Δ 변환을 이용하여 변환한 후에 계산해야 한다. Y-Δ 변환을 하면 다음과 같다.
Y결선 부하의 한상 임피던스 = (Δ결선 부하의 한상 임피던스) / 3
Δ결선 부하의 한상 임피던스는 다음과 같다.
ZΔ = ZY / 3
여기서 ZY는 Y결선 부하의 한상 임피던스이다. 문제에서 계산한 Y결선 부하의 한상 임피던스를 대입하면 다음과 같다.
ZΔ = 8.66∠60° / 3
이를 계산하면 다음과 같다.
ZΔ = 2.89∠60°
따라서 Y결선된 부하 한상의 임피던스는 5∠90°이다. 이유는 Y-Δ 변환을 통해 구한 Δ결선 부하의 한상 임피던스가 2.89∠60°이므로, 이를 다시 Y결선으로 변환하면 5∠90°이 된다.
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