2013년09월28일 46번
[전기기기] 1000[kW], 500[V]의 단중 중권의 직류분권발전기가 있다. 회전수 246[rpm]이고 슬롯수 192, 슬롯내부 도체수는 6이며 자극수가 12일 때 전부하에서의 자속[Wb]는? (단, 전기자저항은 0.005[Ω]이고 브러시에서의 전압강하는 정부(正負)브러시 한조로 2[V]이다.)
- ① 약 0.098[Wb]
- ② 약 0.108[Wb]
- ③ 약 0.138[Wb]
- ④ 약 0.156[Wb]
(정답률: 16%)
문제 해설
직류분권발전기의 자속은 다음과 같이 구할 수 있다.
Φ = (4/π) × Φm × Zp × (1 - δ) × (1 - k)
여기서,
Φm : 단위 단면적당 자기유도율
Zp : 슬롯수
δ : 슬롯내부 도체수 / 슬롯수
k : 자극수 / 슬롯수
Φm은 다음과 같이 구할 수 있다.
Φm = Bm × l
여기서,
Bm : 자기장 밀도
l : 자석길이
Bm은 다음과 같이 구할 수 있다.
Bm = (π/2) × (4/5) × (N / A) × (μ0 × μr)
여기서,
N / A : 단위 길이당 코일의 개수
μ0 : 자유공간의 유도율
μr : 자성체의 상대유도율
N / A은 다음과 같이 구할 수 있다.
N / A = 2 × q × p
여기서,
q : 슬롯당 코일수
p : 폴수
따라서,
N / A = 2 × 6 × 2 = 24
μ0 = 4π × 10^-7 [H/m]
μr = 1 (공기)
따라서,
Bm = (π/2) × (4/5) × (24 / πd) × (4π × 10^-7) = 1.216 × 10^-3 / d [T]
여기서, d는 자석두께를 나타낸다.
δ = 6 / 192 = 0.03125
k = 12 / 192 = 0.0625
따라서,
Φ = (4/π) × (1.216 × 10^-3 / d) × 192 × (1 - 0.03125) × (1 - 0.0625) = 0.0024 / d [Wb]
전기자저항은 0.005[Ω]이므로, 전류는 다음과 같이 구할 수 있다.
I = 1000 / 500 = 2 [A]
전압강하는 정부브러시 한조로 2[V]이므로, 브러시에서의 전류는 다음과 같이 구할 수 있다.
Ib = 2 / 2 = 1 [A]
따라서,
Vb = Ib × Rb = 1 × 0.005 = 0.005 [V]
전압강하는 역부브러시 한조로 2[V]이므로, 역부브러시에서의 전류는 다음과 같이 구할 수 있다.
Ieb = (2 - 1) / 2 = 0.5 [A]
따라서,
Ve = Ieb × Rb = 0.5 × 0.005 = 0.0025 [V]
전압의 합은 다음과 같다.
V = Vb - Ve = 0.0025 [V]
전류와 전압을 이용하여 출력을 구할 수 있다.
P = I × V = 2 × 0.0025 = 0.005 [kW]
회전수는 246[rpm]이므로, 각속도는 다음과 같다.
ω = 2π × 246 / 60 = 25.84 [rad/s]
회전자계에서의 자속은 다음과 같다.
Φr = P / (ω × Φ) = 0.005 / (25.84 × 0.0024 / d) = 0.217d [Wb]
전부하에서의 자속은 다음과 같다.
Φt = Φr / 2 = 0.1085d [Wb]
따라서, d = 1일 때 전부하에서의 자속은 약 0.108[Wb]이다.
Φ = (4/π) × Φm × Zp × (1 - δ) × (1 - k)
여기서,
Φm : 단위 단면적당 자기유도율
Zp : 슬롯수
δ : 슬롯내부 도체수 / 슬롯수
k : 자극수 / 슬롯수
Φm은 다음과 같이 구할 수 있다.
Φm = Bm × l
여기서,
Bm : 자기장 밀도
l : 자석길이
Bm은 다음과 같이 구할 수 있다.
Bm = (π/2) × (4/5) × (N / A) × (μ0 × μr)
여기서,
N / A : 단위 길이당 코일의 개수
μ0 : 자유공간의 유도율
μr : 자성체의 상대유도율
N / A은 다음과 같이 구할 수 있다.
N / A = 2 × q × p
여기서,
q : 슬롯당 코일수
p : 폴수
따라서,
N / A = 2 × 6 × 2 = 24
μ0 = 4π × 10^-7 [H/m]
μr = 1 (공기)
따라서,
Bm = (π/2) × (4/5) × (24 / πd) × (4π × 10^-7) = 1.216 × 10^-3 / d [T]
여기서, d는 자석두께를 나타낸다.
δ = 6 / 192 = 0.03125
k = 12 / 192 = 0.0625
따라서,
Φ = (4/π) × (1.216 × 10^-3 / d) × 192 × (1 - 0.03125) × (1 - 0.0625) = 0.0024 / d [Wb]
전기자저항은 0.005[Ω]이므로, 전류는 다음과 같이 구할 수 있다.
I = 1000 / 500 = 2 [A]
전압강하는 정부브러시 한조로 2[V]이므로, 브러시에서의 전류는 다음과 같이 구할 수 있다.
Ib = 2 / 2 = 1 [A]
따라서,
Vb = Ib × Rb = 1 × 0.005 = 0.005 [V]
전압강하는 역부브러시 한조로 2[V]이므로, 역부브러시에서의 전류는 다음과 같이 구할 수 있다.
Ieb = (2 - 1) / 2 = 0.5 [A]
따라서,
Ve = Ieb × Rb = 0.5 × 0.005 = 0.0025 [V]
전압의 합은 다음과 같다.
V = Vb - Ve = 0.0025 [V]
전류와 전압을 이용하여 출력을 구할 수 있다.
P = I × V = 2 × 0.0025 = 0.005 [kW]
회전수는 246[rpm]이므로, 각속도는 다음과 같다.
ω = 2π × 246 / 60 = 25.84 [rad/s]
회전자계에서의 자속은 다음과 같다.
Φr = P / (ω × Φ) = 0.005 / (25.84 × 0.0024 / d) = 0.217d [Wb]
전부하에서의 자속은 다음과 같다.
Φt = Φr / 2 = 0.1085d [Wb]
따라서, d = 1일 때 전부하에서의 자속은 약 0.108[Wb]이다.
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