2004년03월07일 22번

[재료역학]
단면 20cm x 30cm, 길이 6m의 목재로된 단순보의 중앙에 20 kN의 집중하중의 작용할 때, 최대 처짐(δ max)은? (단, 탄성계수 E = 10 GPa 이다.)

① 1.8㎝
② 2.0㎝
③ 1.5㎝
④ 2.4㎝

(정답률: 알수없음)

문제 해설

단순보의 최대 처짐은 다음과 같이 구할 수 있다.

δ max = (5wL^4)/(384EI)

여기서, w는 단위 길이당 하중, L은 보의 길이, E는 탄성계수, I는 단면 2차 모멘트이다.

우선, 단면 20cm x 30cm의 2차 모멘트를 구해보자.

I = (1/12)bh^3 = (1/12) x 0.2 x 0.3^3 = 0.00135 m^4

다음으로, 하중 w를 구해보자. 집중하중 20 kN을 보의 단위 길이에 대한 하중으로 환산하면 다음과 같다.

w = 20 kN / (0.2 m x 0.3 m) = 333.33 N/m

따라서, 최대 처짐은 다음과 같이 계산할 수 있다.

δ max = (5 x 333.33 N/m x (6 m)^4) / (384 x 10 GPa x 0.00135 m^4) = 0.02 m = 2.0 cm

따라서, 최대 처짐은 2.0 cm이 된다.

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